Cтраница 1
Решение уравнения Лиувилля представляет собой столь же сложную задачу, как и решение уравнений механики для системы многих частиц. Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц в элементах соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью функций: распределения комплексов частиц составляет содержание метода Боголюбова. [1]
Являясь решением уравнения Лиувилля, полная функция распределения или статистический оператор меняются, в общем случае, с течением времени. Макроскопическое состояние при этом называют неравновесным состоянием, а о его развитии во времени говорят как о неравновесном процессе в системе. [2]
То есть решения уравнения Лиувилля переводятся в его же решения оператором группы симметрии. [3]
Бэклунда получаем решение уравнения Лиувилля. [4]
Проблема выбора решения уравнения Лиувилля возникает даже в случае равновесного состояния. [5]
Однако подход, основанный на решении уравнения Лиувилля, требует глубоких знаний методов статистической физики и законов микрокинетики кристаллизации в дисперсных системах. В связи с этим воспользуемся более традиционным подходом [1] и уже на самом первом этапе рассуждений откажемся от точных законов микрокинетики, умышленно заменим их вероятностным законом. Такая операция обладает по меньшей мере одним достоинством - ясностью. [6]
Гиббса, а именно: сначала решение уравнения Лиувилля, если это возможно ( а это почти всегда возможно), а затем усреднение. [7]
Вторая интерпретация состоит в том, что решение уравнения Лиувилля является плотностью точек ансамбля в фазовом пространстве. Эти две интерпретации представляются не имеющими ничего общего. Понятие ансамбля и его отношение к уравнению Лиувилля введены абстрактно. Однако эта концепция приводит к новому подходу, который позволяет нам получить более глубокое понимание уравнения Лиувилля. В свете новой интерпретации уравнение Лиувилля приобретает наибольшую ценность и приводит к важным физическим следствиям. [8]
Таким образом, любая константа движения является решением уравнения Лиувилля и обратно, любое решение уравнения Лиу-БИЛЛЯ является константой движения. [9]
В этом параграфе с помощью квазиравновесного распределения мы построим такие решения уравнения Лиувилля, которые являются функционалами от наблюдаемых величин и описывают необратимую эволюцию многочастичных систем. Ввиду важности вопросов, которые будут здесь рассмотрены, мы дадим несколько выводов неравновесных распределений, основанных на различных физических соображениях. [10]
Возвращаясь к неравновесной статистической механике, напомним, что распределение (2.3.10) является решением уравнения Лиувилля (2.3.13) с нарушенной симметрией относительно обращения времени. [11]
Мы должны правильно описать динамику системы; иначе говоря, g ( t) должно быть решением уравнения Лиувилля. [12]
Чтобы получить замкнутую систему обобщенных уравнений переноса ( или обобщенных кинетических уравнений) для наблюдаемых, требуется построить решение уравнения Лиувилля (2.1.16), которое является функционалом от этих наблюдаемых. [13]
Использование функции распределения DN, являющейся функцией 6JV 1 переменных и дающей полное описание системы N частиц, связано с необходимостью решения уравнения Лиувилля. Точное решение такого уравнения для реальных систем наталкивается на целый ряд трудностей, связанных в первую очередь с большим числом переменных, от которых зависит функция DN. С другой стороны, для разреженных газов в силу относительной малости взаимодействия частиц, очевидно, должны быть продуктивными понятия, относящиеся к отдельным частицам газа. Обычная кинетическая теория газов использует одночастичяую функцию распределения по состояниям одной частицы. [14]
Покажем, что для систем, обладающих симметрией при обращении времени, уравнение Лиувилля инвариантно относительно этой операции, т.е. каждому решению уравнения Лиувилля g ( q p t) соответствует другое решение ltr ( q - P - t) - которое описывает эволюцию ансамбля, обращенную во времени. [15]