Cтраница 1
Решение уравнения Больцмана, которое является нелинейным интегро-дифференциальным уравнением, до настоящего времени осуществлено только в некоторых частных случаях. [1]
Решение уравнения Больцмана и, следовательно, выражения для потока тепла и теплопроводности записываются через эти операторы, поэтому необходимо только выразить последние через скорости релаксации TNI и TRI чт бы довести ответы до числовых результатов. [2]
Решение уравнения Больцмана ищется методом разложения по параметру в ряд функции распределения. Таким параметром является параметр возмущения е, выбираемый из тех соображений, чтобы при произвольном изменении частоты столкновений относительное число столкновений определенного вида оставалось неизменным. [3]
Решение нелинейного интегро-дифферен-циального уравнения Больцмана в общем случае представляет очень большие трудности. Такое решение может понадобиться, чтобы исследовать состояние газа во фронте сильной ударной волны. Заметим, что эта задача имеет и практическое значение. При сверхзвуковом движении ракет или спутников в верхних, достаточно разреженных слоях атмосферы свободный пробег молекулы сравним с размерами движущегося тела. [4]
Нестационарные максвелловские решения уравнения Больцмана при наличии внешних сил обсуждаются в книге Когана ( работа [10] гл. [5]
Существует решение уравнения Больцмана и в третьем приближении. Оно известно под названием супербарнеттовского решения. [6]
При решении уравнения Больцмана методом моментов или замене столкновительного члена простой моделью отказываются от намерения точно, исследовать функцию распределения и ограничиваются изучением пространственных изменений некоторых моментов, имеющих конкретный физический смысл, таких, как плотность, массовая скорость, температура и тепловой поток. Однако следует заметить, что для сравнения с некоторыми экспериментальными данными не требуются даже столь ограниченные сведения. В самом деле, типичным результатом экспериментального исследования течения Пуазейля является зависимость расхода от числа Кнудсена. Аналогично экспериментально определяются константа напряжения в течении Куэтта. С точки зрения нахождения этих суммарных величин любое вычисление полей потока представляется бесполезной тратой времени. [7]
При решении уравнения Больцмана обычно используется максвелловское распределение скоростей сферосимметричных идеально упругих и гладких молекул. [8]
Следовательно, решение уравнения Больцмана при О не имеет, вообще говоря, физического смысла. Таким образом, в кинетическом уравнении Больцмана направления времени не эквивалентны. [9]
Второе приближение решения уравнения Больцмана приводит к гидродинамическому уравнению Барнетта. [10]
Важное свойство решений уравнения Больцмана формулируется так называемой / Г - теоремой. [11]
Общие методы решения уравнения Больцмана обсуждаются Займаном [264]; здесь мы рассмотрим только два метода. Другие методы были развиты за последние 10 лет, поэтому они существенно сложнее и их не так просто использовать для анализа экспериментальных результатов. [12]
Они определятся решением уравнения Больцмана для слоя Кнудсена размером Я, с кинетическими граничными условиями на поверхности. Следует различать три уровня описания [15]: молекулярный, больцмановский и газодинамический. На молекулярном уровне изучается структура поверхности и потенциалы межатомного взаимодействия, на больцмановском - функция рассеяния, на газодинамическом - коэффициенты обмена. Для каждого уровня существует своя экспериментальная информация и свой набор теоретических моделей. [13]
Известно, что решение уравнения Больцмана в первом приближении приводит уравнение ( 1 - 12 - 5) к форме уравнения Навье - Стокса. [14]
Наиболее часто для решения уравнения Больцмана с целью получения коэффициентов переноса применяют метод Чепмена - Энскога. [15]