Cтраница 2
В этой же главе в обзорном порядке приводятся теоремы и формулируются задачи о проекционных методах решения уравнений Винера - Хопфа на многомерном полупространстве. Кроме того, в этой же главе излагается метод обращения конечной теплицевой матрицы и ее континуального аналога. [16]
Перед выполнением заданий надо изучить положения: задачи фильтрации; критерии, используемые при фильтрации; требования, предъявляемые к аппаратуре оперативного спектрального анализа сигналов; гауссовость случайных процессов и фильтрация; фильтры Винера - Колмогорова, методы решения уравнения Винера - Хопфа для случая стационарных и нестационарных сигналов; фильтры Калмана - Бьюси ( сраните с фильтрами Винера - Колмогорова) и их структурные схемы; уравнение Риккати; согласованные фильтры. [17]
Методы синтеза оптимальных линейных систем при случайных воздействиях имеют необходимое теоретическое обоснование и широко используются при решении инженерных задач. К таким методам можно отнести методы, использующие параметрический синтез, основанные на решении уравнения Винера - Хопфа, Кал-мана - Бьюси. [18]
В предыдущем параграфе были рассмотрены две задачи, относящиеся к управлению стохастическим процессом. Первая задача посвящена построению оптимальной структуры системы, отслеживающей подаваемый на ее вход полезный сигнал при наличии помех. Анализ показал что она сводится к решению уравнения Винера ( его также называют уравнением Винера-Хопфа) относительно импульсной переходной функции. Эта задача в конечном счете сводится к решению уравнения Риккати. [19]
В докладе рассматривается задача синтеза многосвязных систем автоматического управления из условия минимума интегрального квадратического функционала ка. Большое число работ, посвященных данной тематике, образует два развивающиеся независимо направления. Для упомянутых задач характерно то, что они ставят своей целью определение параметров передаточной матричной функции ( которые и являются непосредственно варьируемыми величинами) предварительно невозбужденной системы управления, определенным образом ( в соответствии с критерием оптимальности) реагирующей на воздействия известного вида. Приводимое в них решение не связано с решением уравнения Винера - Хопфа, составляющего основу работ первого направления; уравнения динамики системы задаются в фазовом пространстве ( пространстве состояний), а непосредственно варьируемыми величинами при решении оптимальной задачи в данном случае являются координаты объекта и управляющие воздействия. [20]
Это уравнение в неявном виде определяет оптимальную импульсную характеристику линейного фильтра-предсказателя Винера. Решив уравнение (8.30), можно определить параметры импульсной характеристики оптимального линейного фильтра-предсказателя. Однако в большинстве случаев для конкретных Вг ( т) и Bxz ( тг) это уравнение не имеет аналитического решения и приходится ограничиваться приближенными решениями на ЭВМ. Кроме того, уравнение (8.30) справедливо для стационарных входных воздействий, а для общего случая нестационарных входных процессов решение уравнения Винера - Хопфа значительно усложняется. Трудности, возникающие при решении интегрального уравнения Винера - Хопфа, привели к тому, что была найдена новая процедура линейной фильтрации на основе решения не интегральных, а дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. [21]
В § 4, 5 было дано описание вывода функционального уравнения Винера - Хопфа с помощью интегрального уравнения и его решения. Теперь желательно рассмотреть какой-либо характерный пример. Вернемся снова к задаче о разветвленном волноводе, которая была решена в гл. Вначале сформулируем задачу с помощью метода функции Грина, а результирующее интегральное уравнение преобразуем в функциональное уравнение Винера - Хопфа в пространстве преобразований Фурье. Затем подробно проследим за процедурой нахождения решения уравнения Винера - Хопфа. [22]