Cтраница 1
Решение уравнений четвертой степени в общем виде весьма сложно. Однако решение данного выше уравнения не представляет никакого труда. [1]
Решение уравнения четвертой степени может быть, как известно, приведено к решению уравнения третьей степени. [2]
Итак, решение уравнения четвертой степени сведено к решению уравнений третьей и второй степени. [3]
Рассмотрим пример решения уравнения четвертой степени. [4]
Отметим, что решение уравнений четвертой степени в частных производных с постоянными коэффициентами рассмотрены в некоторых работах [45], а решение случая с переменными коэффициентами в литературе отсутствует. [5]
Тем самым задача о решении уравнения четвертой степени приведена к геометрической задаче о пересечении двух парабол. [6]
В чем состоит способ Эйлера решения уравнения четвертой степени. [7]
Исключение одного из неизвестных приводит к решению уравнения четвертой степени, в котором все коэффициенты отличны от нуля. [8]
Касательное напряжение трения определяется из уравнения ( 4 - 44) путем решения несложного уравнения четвертой степени. [9]
Позже Сионо и Хамуро ( 1962), а также Окамото ( 1963) выписали решение уравнения четвертой степени (8.61) в радикалах и исходя из него подробно исследовали форму функции Ф ( л) и отвечающих ей профилей скорости ветра. [10]
Решение кубического уравнения было найдено итальянцем Тар-талья ( начало XVI века); ученик Кардана Феррари получил несколькими годами позже решение уравнений четвертой степени. Существенно отличный характер уравнений пятой и высших степеней был ясно осознан Лагранжем ( конец XVIII века), но первое точное доказательство того, что общее уравнение пятой и более высокой степени не может быть решено чисто алгебраическими средствами - принадлежит норвежцу Абелю ( 1824), тогда как спустя несколько лет ( 1832) француз Галуа дал общее теоретико-групповое обоснование всей проблемы. [11]
Однако решение этих уравнений требует громоздких вычислений: для уравнения ( 41) это связано с необходимостью извлечения квадратного корня с высокой точностью; решение уравнения четвертой степени относительно t ( уравнение 42), разумеется, еще более затруднительно. [12]
Из рассмотренных выше примеров ( задачи 161 и 163) видно, что определение частоты уже для системы с двумя точечными массами связано с трудоемким составлением и решением уравнения четвертой степени. Для системы с тремя массами мы получим уравнение шестой степени, и вообще для системы с п степенями свободы вековое уравнение оказывается 2п - го порядка. [13]
Короче говоря, все кажется вполне согласованным, и это нас приводит к тому, чтобы систематизировать и узаконить употребление символа У-1, который обозначают через L Так как уже Кардан и его ученик Феррари умели сводить решения уравнения четвертой степени к решению уравнения третьей степени, то стало ясным, что присоединение этого единственного символа i, который кажется специально связанным с уравнением второй степени, обеспечивает существование трех корней для уравнения третьей степени и четырех для уравнения четвертой степени. Этот результат, доказанный впоследствии Коши с помощью анализа, рассматривался как достоверный Даламбером ( 1717 - 1783), математиком, написавшим знаменательную фразу: Двигайтесь дальше, а вера придет потом. Эту теорему, основную теорему алгебры, называют часто во Франции теоремой Даламбера. [14]
Общий прием решения уравнения четвертой степени нам неизвестен, поэтому не будем торопиться раскрывать скобки. [15]