Решение - уравнение - фик
Cтраница 1
Решения уравнения Фика для диффузии в направлении оси X могут быть разделены на решения для бесконечного, полубеско-ного и конечного размеров твердых тел. [1]
Решения уравнения Фика в сходных начальных и граничных условиях с более подробными преобразованиями, включающими операции усреднения, приведены в разд. [2]
Решение уравнения Фика для ограниченных фаз довольно громоздко, однако, как будет показано ниже, в случае полубесконечных фаз или при малом времени контакта оно сильно упрощается. [3]
При решении уравнения Фика будем рассматривать небольшие промежутки времени. Кроме того, будем считать, что концентрации на границах жидкости, параллельных первоначальной границе раздела, практически постоянны. Это упрощает решение, поскольку жидкости можно рассматривать как полубесконечные слои. [4]
В цитируемых работах приводится решение уравнений Фика с указанным условием и из экспериментальных данных определено значение а. Например, найдено [16], что при диффузии уксусной кислоты из водного раствора в толуол 1 / а400 сек / см, но механизм возникновения поверхностного сопротивления при этом не рассматривается. Мордох и Пратт [14] считают, что оно связано со скоростью реакции, протекающей на поверхности раздела фаз. [5]
Таким образом, в результате решения уравнения Фика концентрация получается в виде функции от Род и r / R. Очевидно, концентрацию также резонно представить в безразмерной форме. [6]
Как отмечалось выше, выполнение начальных условий и соответствие опытных данных решению уравнения Фика в большей части зависит от качества подслаивания. В установке Ламма - Поль-сона нет контрольной шкалы, и максимум градиента концентрации определяется только после расшифровки снимков. При медленном подслаивании в течение 20 - 30 мин можно получить достаточно четкую границу раздела раствор - растворитель. [7]
Можно создать и другие модели с использованием других изотерм, но тогда возникают существенные трудности при решении уравнения Фика. Все модели, пользующиеся изотермами, основаны на предположении, что скорости адсорбции и десорбции достаточно велики; во время электролиза должно также сохраняться равновесие адсорбции. [8]
Рассмотренные выше кривые распределения с ( х) или dc / dx, определяемые выражениями (5.4) и (5.5), были получены в результате решения уравнения Фика (5.3) для случая, когда коэффициент диффузии D в растворе постоянен. При невыполнении одного ( или обоих) из этих условий кривые распределения меняются. [9]
Рассмотренные выше кривые распределения с ( х) или dc / dx, определяемые выражениями (5.4) и (5.5), были получены в результате решения уравнения Фика (5.3) для случая, когда коэффициент диффузии D в растворе постоянен. При невыполнении одного ( или обоих) из этих условий кривые распределения меняются. [10]
Однако в этой операции подгонки кривой имеется некоторая трудность, которая исторически сыграла важную роль в планировании эксперимента и анализе данных. Решения уравнения Фика далеко не всегда выражаются в элементарных функциях. Обычно оно записывается в виде бесконечного ряда, например Фурье, экспоненциального, степенного и т.п., причем решение каждой конкретной задачи может записываться различными рядами, отличающимися по свойствам сходимости. Практически не стоит вопрос об использовании методов ручного счета для оптимизации рядов нелинейных функций, в которых даже одна или две константы встречаются большое число раз. Традиционное разрешение этой трудности состоит в обрывании ряда на главном члене и использовании полученного выражения только в пространственно-временном режиме, где оно является приближением полной суммы. Это практически ограничивает экспериментатора, заставляя работать либо при очень малых, либо при очень больших промежутках времени, и обычно вводит дополнительные ограничения на допустимые величины пространственной координаты. [11]
Простейшие методы экстраполяции, основанные на диффузионной модели процесса коррозии, исходят из предположения о постоянстве коэффициента внутренней диффузии и одинаковости его для всех извлекаемых субстратов. Такое предположение позволяющее использовать при экстраполяции готовые и в значительной мере затабулированные решения уравнения Фика, далеко не всегда оправдывается и требует экспериментальной проверки. Для большинства фу-теровочных материалов, в том числе и для каменного литья, проверка не проводилась, поэтому данные о структуре и составе пораженного коррозией слоя отсутствуют. [12]
 |
Зависимость С f ( x i. [13] |
Применение выражения ( 8) для определения коэффициента диффузии по экспериментально полученным кривым распределения диффундирующего элемента по толщине слоя после ХТО обеспечивает точность до порядка величины. Это связано прежде всего с тем, что при ХТО не всегда можно пренебречь временем насыщения поверхности до концентраций, равновесных с окружающей атмосферой, в то время как решение уравнения Фика ( 8) предусматривает постоянство поверхностной концентрации диффундирующего элемента. Кроме того, концентрация на поверхности является характеристикой взаимодействия насыщающей среды с обрабатываемой сталью и ие всегда может быть определена по диаграмме состояния чистый металл - диффундирующий элемент. [14]
Если жидкий слой ограничен обращенной вверх экранированной горизонтальной поверхностью анода, то плотность предельного тока при постоянном потенциале устойчиво падает во времени до очень малого значения. В этих условиях металл может переходить в раствор, а вода подводиться к аноду только путем диффузии. Толщина диффузионного слоя неограниченно растет ( как легко показать теоретически решением уравнения Фика для диффузии от плоскости и к плоскости), что объясняет устойчивое падение предельного тока. [15]
Страницы: 1 2