Cтраница 1
Решение уравнений второго и более высокого порядка сводится к решению задач о собственных значениях, поскольку уравнения и граничные условия однородны. [1]
Для решения уравнений второго приближения, в частности, пограничного слоя и следа необходимы граничные условия, которые имеют разный вид в зависимости от каталитичности используемой поверхности. [2]
Рассмотрим некоторые решения уравнения второго закона Фика, наиболее часто применяющиеся в экспериментальной практике. При изменении массы образца фактически фиксируется не концентрация, а количество среды, поглощенной материалом. [3]
Очевидно, ответ даст решение уравнения второго закона Ньютона, написанного для этого случая. [4]
Обычно в практике экспериментального исследования процессов диффузии примесей в твердых телах используют решения уравнения второго закона Фика для одномерного случая при определенных для конкретной физической задачи начальных и граничных условиях. Рассмотрим два из наиболее распространенных типа граничных условий и соответствующие им решения. [5]
Решение такого уравнения представляет собой задачу, вообще говоря, более сложную, чем решение уравнения второго рода и уравнение ( 27) не может иметь решения при любой правой части. [6]
Однако еще более точные результаты получены посредством формул (2.76), что подтверждает более устойчивый характер алгоритмов решения уравнений второго рода. [7]
Все эти выводы получаются при использовании уравнения (51.7), в которое подставляются значения 6с0 и 6cR, рассчитанные в результате решения уравнения второго закона Фика при соответствующих начальных и граничных условиях. Поэтому релаксационные методы применяются только при небольших отклонениях от состояния равновесия. Другим ограничением этих методов является предположение о возможности разделения фарадеевского тока и тока заряжения, которое выполняется, если адсорбция реагирующих веществ не отражается на емкости двойного слоя. [8]
Все эти выводы получаются при использовании уравнения (51.7), в которое подставляются значения бсо и бср, рассчитанные в результате решения уравнения второго закона Фика при соответствующих начальных и граничных условиях. Поэтому релаксационные методы применяются только при небольших отклонениях от состояния равновесия. Другим ограничением этих методов является предположение о возможности разделения фарадеевского тока и тока заряжения, которое выполняется, если адсорбция реагирующих веществ не отражается на емкости двойного слоя. [9]
Все эти выводы получаются при использовании уравнения (51.7), в которое подставляются значения 6с0 и 6cR, рассчитанные в результате решения уравнения второго закона Фика при соответствующих начальных и граничных условиях. Поэтому релаксационные методы применяются только при небольших отклонениях от состояния равновесия. Другим ограничением этих методов является предположение о возможности разделения фарадеевского тока и тока заряжения, которое выполняется, если адсорбция реагирующих веществ не отражается на емкости двойного слоя. [10]
Таким образом, если выполнено условие К ( х, х) Ф О, то переход к уравнению (2.37) позволяет применить методы решения уравнений второго рода. [11]
Можно предположить, что если функция g ( x) обращается в нуль лишь при небольшом количестве фиксированных значений аргумента, а при остальных х заметно отлична от нуля, то целесообразно воспользоваться некоторыми из методов решения уравнений второго рода, например методом квадратурных формул, внеся в них определенные изменения. Если же область, в которой g ( х) равна нулю или близка к нулю, составляет значительную часть от [ а, & ], то в этом случае нужно воспользоваться некоторыми из методов, изложенных в гл. [12]
Объединение объектов, охваченных обратными связями, в систему свидетельствует о том, что задачи их анализа описываются интегральными уравнениями второго рода (0.3), причем реакции систем на произвольные воздействия представляют собой искомые функции уравнений с переменными пределами интегрирования, а периодические процессы описываются уравнениями с постоянными пределами интегрирования, равными периоду. Решение уравнений второго рода в принципе представляет собой корректную задачу. [13]
Однако решения уравнения (4.4) имеют сложный вид, и пользоваться ими при практических расчетах нет нужды, так как значения коэффициентов диффузии и начальной концентрации, найденные по литературным данным или определенные экспериментально, могут значительно отличаться от фактических, что снижает точность расчетов. В связи с этим с достаточной для практических расчетов точностью ( ошибка не более 10 %) можно воспользоваться решениями уравнения второго закона Фика, полученными Б. Б. Дейтоном в предположении, что изменение градиента концентрации газа по толщине материала подчиняется линейному закону. Полученные при этом выражения для скорости удельного газовыделения имеют достаточно простой вид. [14]
С другой стороны, к уравнению (6.54), являющемуся обобщением фредголь-мовских уравнений, формально применимы многие методы решения таких уравнений без регуляризации с. Детальное исследование [ 76, 111, 225, 331, 513, 532, 623, 639j показывает, что ряд мсмодов - шпа д-итца - i алеркина, совпадения, замены ядра k ( т, t) на вырожденное и др. - может быть обоснован применительно к с. В то же время широко распространенный метод решения фредгольмовских уравнений второго рода, основанный на аппроксимации решения в виде кусочно-линейной функции, не может быть обоснован применительно к с. [15]