Решение - волновое уравнение - шредингер
Cтраница 1
Решение волнового уравнения Шредингера для кристаллов и аморфных тел приводит к различным результатам. В то время как энергетические состояния валентных электронов, принадлежащие твердому телу периодического строения, образуют квазинепрерывные зоны, - - для веществ непериодического строения характерно локализованное состояние валентных электронов. [1]
Ковалентная связь интерпретируется на основании решения волнового уравнения Шредингера. Поскольку последнее для многоэлектронных систем не может быть решено точно, для понимания ковалент-ной связи используют различные приближенные решения его. Обычно для этих целей применяют прием последовательных приближений, получивший название вариационного метода. [2]
Орбиталь может быть получена в результате решения волнового уравнения Шредингера в виде волновой функции г Поэтому орби-таль ( волновая функция) при переходе через узел меняет знак. [3]
Нормальные координаты являются подходящими координатами при решении волнового уравнения Шредингера для системы колеблющихся атомов в молекуле. [4]
Следовательно, переменные не разделены и, очевидно, что масс-взвешенные координаты неудобны при решении волнового уравнения Шредингера для системы колеблющихся частиц. [5]
Стационарные энергетические уровни тех электронов кристалла, которые в изолированном атоме были валентными, находятся как решение волнового уравнения Шредингера с периодической потенциальной энергией. Это объясняется тем, что в кристалле атомы расположены очень близко друг к другу и наружные электроны взаимодействуют не только со своим ионом, но и с другими. Для периодического потенциала справедливы два главных вывода: волновая функция электрона, с помощью которой он описывается в квантовой механике, не локализована полностью на каком-либо атоме, а в значительной степени размазана по всему кристаллу; электрон не может иметь произвольную энергию, его спектр распадается на чередующиеся энергетические зоны - разрешенные и запрещенные. [6]
Каждый электрон можно представить волновой функцией, называемой атомной орбиталью; эта орбиталь может быть определена в результате решения соответствующего волнового уравнения Шредингера методом Хартри или каким-либо иным методом, причем г): 2 представляет собой зарядовое распределение для рассматриваемого электрона. [7]
Помимо того что в этой главе вводится волновая функция, в ней также устанавливается связь между нашей более общей бескоординатной формулировкой теории рассеяния и обычной формулировкой, использующей решения волнового уравнения Шредингера. [8]
Только для молекулы водорода ( содержащей два ядра и два электрона) и молекулярного иона водорода ( содержащего два ядра и один электрон) волновая функция может быть рассчитана непосредственно и точно решением волнового уравнения Шредингера. Для всех других молекул употребляются приближенные методы. Для органических и особенно ароматических молекул приняты два метода расчета. Первый опирается на способ, использованный Гейтлером - Лондоном при расчете молекулы водорода. В нем энергия системы из двух ядер и двух электронов вычисляется как функция расстояния между ядрами. Разность Е0 - Е, определяющая прочность связи, называется энергией резонанса или энергией резонансной стабилизации. Этот метод ( АО - атомных орбит или валентных связей) применим главным образом для дву-электронной или ковалентной связи и имеет большое значение в органической химии. [9]
 |
Кривые энергии двух атомов водорода. [10] |
При сближении двух водородных атомов фазовые волны обоих вступают в резонанс, что приводит, как в случае маятников, к двум возможным частотам. Формально этому отвечают два решения волнового уравнения Шредингера для системы из двух атомов. Оба решения относятся к обоим вышеуказанным состояниям системы: симметричному и антисимметричному. Гейтлери Лондон сделали расчет изменения взаимной потенциальной энергии обоих атомов в зависимости от их расстояния для обоих состояний. [11]
Она соответствует энергии системы в основном состоянии, когда координаты ядер фиксированы. Энергия & г определяется путем решения волнового уравнения Шредингера для электронов, ее называют также энергией электронов. Гамильтониан, или оператор энергии, состоит из оператора кинетической энерегии электронов и полной потенциальной энергии ядер и электронов. [12]
При сближении атомов перекрывание электронных облаков ведет к их деформации. Точный расчет изменений состояний столь тесно взаимодействующих электронов требует решения волнового уравнения Шредингера для системы всех участвующих во взаимодействии частиц. Сложность и громоздкость этого пути вынуждают ограничиться здесь лишь качественным рассмотрением явлений. [13]
Нижняя граница измеримых концентраций определяется тем, что при температурах порядка 10 000 К и Ni 10M ион / см3 форма линий водорода в основном определяется эффектом, Допплера, тогда как верхняя граница устанавливается областью применимости теории Грима, Колба и Шена. Это связано с тем, что при Ni 1017 ион / см3 неприменимы как приближение, принятое при решении волнового уравнения Шредингера для атома водорода, возмущенного столкновением с электроном, так и распределение Эккера для статистических полей, создаваемых ионами. [14]
Введенная Шредингером ф-функция задает амплитуду волн материи, изменяющихся от точки к точке и от одного момента времени к другому. Это стоячие волны, сосредоточенные преимущественно в небольшой области пространства вблизи ядра. По мере увеличения расстояния от ядра волны постепенно затухают, но амплитуда их остается отличной от нуля в области, размеры которой совпадают с экспериментально установленными размерами соответствующего атома. Например, для атома водорода, находящегося в основном ( самом нижнем) энергетическом состоянии, амплитуда волн заметно отлична от нуля только в пределах сферы диаметром около 10 - 8 см. Для любого атома решение волнового уравнения Шредингера позволяет получить дискретный набор волн атомных электронов, и с каждым состоянием атома оно связывает определенное значение энергии. [15]
Страницы: 1