Решение - линейное разностное уравнение
Cтраница 1
Решение линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами методом дискретного преобразования Лапласа производится по той же схеме, что и в случае классического преобразования Лапласа. Разрешая это алгебраическое уравнение относительно F ( р), получим операторное решение разностного уравнения, оригинал для которого будет искомым решением исходного разностного уравнения, удовлетворяющим поставленным начальным условиям. [1]
Решение линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами методом Z-преобразования производится по схеме применения преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. [2]
Наиболее подходящим методом решения линейных разностных уравнений является г-преобразование. Оно позволяет заменить решение этих уравнений решением алгебраических уравнений. Применение - преобразования к разностным уравнениям аналогично применению преобразования Лапласа к дифференциальным уравнениям. [3]
IX изложен способ решения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами, основанный на дискретном преобразовании Лапласа. Из него также следуют высказанные утверждения о структуре и методе построения общих решений таких уравнений. [4]
В частности, известно, что решение линейного разностного уравнения порядка т всегда можно представить в виде равенств ( 11 1), причем первые т значений у0, уг, ч Уп-i должны быть заданы как начальные условия. [5]
Приведенное общее правило исследования на устойчивость решений линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами показывает, что все дело сводится к выяснению того, каковы модули корней характеристического уравнения. Покажем, что этот последний вопрос может быть решен на основании уже известных нам признаков отрицательности действительных частей корней многочлена. [6]
 |
Единичная окружность в комплексной z - плрскости. [7] |
Подобно тому, как функция e - st является общей формой решения линейных дифференциальных уравнений, z - n представляет собой общую форму решения линейных разностных уравнений. Более того, как преобразование Лапласа F ( s) представляет непрерывную поверхность над s - плоско-стью, так и z - преобразование H ( z) представляет непрерывную поверхность над z - плоскостью. Чтобы подогреть ваш интерес, скажем, что, если H ( z) представляет собой передаточную функцию БИХ-фильтра, то расчет поверхности H ( z) даст нам АЧХ фильтра, а расположение полюсов и нулей H ( z) позволит оценить устойчивость фильтра. [8]
Рационально пользоваться для исследований СИР разновидностями обычного преобразования Лапласа, так называемыми дискретным преобразованием Лапласа или z - преобразованием. В этом случае методы решения линейных разностных уравнений оказываются в значительной мере аналогичны методам решения обычных линейных дифференциальных уравнений. Ниже рассматривается кратко сущность дискретного лапласова преобразования и его свойства. [9]
Дискретное преобразование Лапласа применяется для решения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Применение - преобразования к разностным уравнениям позволяет свести разностные уравнения к алгебраическим и разрешить их относительно изображения неизвестной функции. После этого решение разностного уравнения во временной области определяется с помощью обратного - преобразования. Как было показано в § 51, импульсные системы автоматического регулирования описываются разностными уравнениями. [10]
Дискретное преобразование Лапласа применяется для решения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Применение - преобразования позволяет свести разностные уравнения к алгебраическим и разрешить их относительно изображения неизвестной функции. После этого решение разностного уравнения во временной обла-ст / и определяется с помощью обратного - преобразования Как было показано в § 51, импульсные системы автоматического регулирования описываются разностными уравнениями. [11]
Дискретное преобразование Лапласа применяется для решения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Применение - преобразования позволяет свести разностные уравнения к алгебраическим и разрешить их относительно изображения неизвестной функции. После этого решение разностного уравнения во временной обла-сщ определяется с помощью обратного - преобразования Как было показано в § 51, импульсные системы автоматического регулирования описываются разностными уравнениями. [12]
Излагается новый метод исследования устойчивости решений квазистационарной системы линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами. Метод основан на использовании преобразования Лапласа и свойств решений линейных разностных уравнений. [13]
Переход к одной переменной оказывается возможным вследствие знания решения линейного разностного уравнения и совершенно аналогичен открытому Беллма-ном методу для линейных дифференциальных уравнений. С помощью этого метода совершается переход к одной переменной, и, хотя в данном случае упрощения не слишком существенны, тот же метод справедлив и для линейного разностного уравнения ТИ-го порядка, где М переменных заменяются всего лишь одной. В случае дифференциальных уравнений М - го порядка все остается без изменений, тогда как в дифференциально-разностных уравнениях уже вся функция ( т.е. континуум переменных) заменяется одной переменной. Вообще говоря, такие упрощения являются довольно редкими. [14]
Постоянные Aa ( sT), Ba ( sT) и Cp ( sT) могут быть определены при известных % ( гТ) подстановкой выражения ( 310) в уравнение ( 277), которое после этого рассматривается как тождество. Однако не существует общих методов определения фундаментальной системы решений ыр линейного разностного уравнения с переменными параметрами. [15]
Страницы: 1 2