Решение - заданное дифференциальное уравнение
Cтраница 1
Решение заданного дифференциального уравнения с применением этой теоремы сводится к следующим простым операциям. [1]
Вкратце решение заданного дифференциального уравнения с применением теоремы разложения сводится к следующим простым операциям. [2]
Также как и в предыдущем случае, помимо решения заданного дифференциального уравнения, с помощью схемы, пока -, занной на рис. 2.2, в, можно решать и другие задачи, например, можно определить влияние отдельных параметров исследуемой системы на характер переходного процесса системы и выбрать оптимальные значения некоторых параметров исходя из требований к характеру переходного процесса системы. В этом смысле приведенная блок-схема является недостаточно наглядной. [3]
Легко видеть, что функция у ( х), удовлетворяющая уравнению ( 45), будет решением заданного дифференциального уравнения и У ( ХО) УО - Исходя из этого будем искать решение полученного интеграла. [4]
Решить дифференциальное уравнение - это значит найти все решения этого уравнения. Совокупность всех решений заданного дифференциального уравнения называется общим решением этого уравнения. [5]
 |
Схема, иллюстрирующая построение поверхности решения Т (. v, у в изометрической проекции. [6] |
При решении уравнения (11.18) граничное условие для у 0 ( в машинных переменных для т0) определяется функцией f ( x) и устанавливается на втором интеграторе в качестве начального условия. Требуется также, чтобы выполнялось условие / i ( f /) 0 при уоо. Для этого при периодическом счете начальное условие на первом интеграторе подбирается так, чтобы при достаточно большом времени интегрирования значение функции h ( т) стремилось к нулю. Если все условия соблюдаются - решение заданного дифференциального уравнения в частных производных выполнено верно. [7]
Это обстоятельство вполне объяснимо тем, что выбор информации исключительно в двух концах интервала значительно менее выгоден, чем разумный выбор ординат на всем интервале. Однако важное значение этого метода состоит в том, что часто гораздо легче определить функцию и ее производные в двух концевых точках интервала, чем вычислить значения функции в нескольких внутренних точках. Это, в частности, относится к случаю, когда неизвестная функция, для которой нет таблиц, определена дифференциальным уравнением. Поэтому применение квадратурной формулы ( 16) может дать эффективный метод решения заданного дифференциального уравнения ( ср. [8]
Многие краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, а в особенности для уравнений в частных производных решаются численно методом сеток. Сущность этого метода состоит в следующем. Задачу решения дифференциального уравнения с непрерывной областью изменения аргумента или аргументов и краевыми условиями подменяют другой задачей. Граничные и начальные условия должны быть сформулированы для новой задачи. Решение заданного дифференциального уравнения приводится к решению уравнения в конечных разностях, что означает решение системы алгебраических уравнений с большим числом уравнений и неизвестных. Такие системы могут быть решены, методы их решения хорошо разработаны, но даже для простых задач объем вычислительной работы очень велик. [9]
Страницы: 1