Cтраница 2
При сложном виде начального распределения концентрации метод интегрального преобразования оказывается сложнее метода разделения переменных настолько, насколько решение неоднородного дифференциального уравнения второго порядка сложнее вычисления определенного интеграла. [16]
В этой главе мы предлагаем еще один метод, подходящий для решения однородных дифференциальных уравнений с неоднородными граничными условиями, и кратко наметим его модификацию для решения неоднородных дифференциальных уравнений с однородными граничными условиями. [17]
Частное решение линейной неоднородной системы уравнений с постоянными коэффициентами в случае, когда правые части / / ( t) имеют специальный вид ( ехр ( kt) или t1 ехр ( kt)), можно находить ло аналогии с решением неоднородного дифференциального уравнения. [18]
Ранее было показано, что между решением однородного дифференциального уравнения и значениями весовых коэффициентов у в подынтегральном выражении функционала ( 4 - 58), при которых это решение является экстремалью для данного функционала, существует однозначная связь. Ei рассматриваемом примере желаемое движение задано решением неоднородного дифференциального уравнения. [19]
Таким образом, если известна функция Грина для данной задачи, то решение неоднородного дифференциального уравнения получается сравнительно легко. [20]
Поскольку простейшие задачи теории колебаний приводятся к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, рассмотрим только методы решения однородных и неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. [21]
Во-первых, были рассмотрены только частные случаи общего уравнения ( 2), и поэтому нам удалось построить решение в первых трех примерах и угадать решение четвертого примера. Такие решения называются общими решениями дифференциальных уравнений второго порядка. И в-третьих, решения неоднородных дифференциальных уравнений являются суммой двух принципиально разных частей: первая часть зависит от произвольных постоянных GI, Сч и является общим решением соответствующего однородного уравнения, а вторая часть произвольных постоянных не содержит и является некоторым частным решением неоднородного уравнения. [22]