Cтраница 4
Два уравнения называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений. Другими словами, любое решение первого уравнения является также решением второго уравнения и, обратно, любое решение второго уравнения является также решением первого уравнения. [46]
Если же с2 0, то второму уравнению удовлетворяют любые х и у. Остается только первое уравнение. Следовательно, все решения первого уравнения являются решениями системы, а как решать одно уравнение, мы знаем. [47]
Сведение уравнения ( 1) или неравенства ( 2) к уравнениям или неравенствам простейшего вида производится с помощью правил равносильности уравнений или неравенств. Как вы знаете, равносильными уравнениями ( неравенствами) считаются такие два уравнения ( неравенства), множества решений которых совпадают в множестве чисел, на котором рассматривается решение уравнений. Это значит, что всякое решение первого уравнения ( неравенства) удовлетворяет и второму уравнению ( неравенству) и, обратно, всякое решение второго уравнения ( неравенства) удовлетворяет и первому. [48]