Cтраница 1
Решение линейного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами слагается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Поскольку свободное слагаемое представляет собой экспоненту, частное решение ищем в виде такой же экспоненты с другим множителем. В случае полубесконечной атмосферы растущую экспоненту следует отбросить, так как поле излучения в задаче об отражении ослабевает с глубиной. Коэффициент перед убывающей экспонентой определяется из граничного условия, которое имеет вид первого равенства в ( 47), что характерно для метода Эддингтона. [1]
Здесь функция w является решением линейного уравнения второго порядка w zz - zw 0, см. 2.1.2.2 и 2.1.2.7 при п I. [2]
Вспоминая сказанное выше о перемежаемости корней решений линейного уравнения второго порядка, можем утверждать, что если выполнено условие Якоби, то никакое решение уравнения ( 198) не может иметь внутри промежутка [ х0, xt ] больше одного корня. [3]
Любая функция w w ( r z), являющаяся решением линейного уравнения второго порядка 0, будет также решением рассматриваемого уравнения. [4]
Любая функция w w ( r z), являющаяся решением линейного уравнения второго порядка Eiw О, будет также решением рассматриваемого уравнения. [5]
Любая функция w w ( r 9), являющаяся решением линейного уравнения второго порядка Eiw 0, будет также решением рассматриваемого уравнения. [6]
Уже рассмотренная простая механическая задача показывает существенную необходимость обратиться к вопросу о решении линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. [7]
Уже эта рассмотренная простая механическая задача показывает существенную необходимость обратиться к вопросу о решении линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. [8]
Решения линейных уравнений второго порядка обладают своеобразными свойствами колеблемости. [9]
Решением линейных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами al и а2 мы заниматься не будем; задача эта слишком сложна. [10]
Вместе с тем читателю бросается в глаза следующий серьезный недостаток книги Сансоне. Автор счел нужным подробно, вплоть до маловажных деталей, разработать темы, развивавшиеся итальянскими математиками, и почти совсем не рассмотрел вопросов, в решении которых итальянцы не принимали участия. К таким забытым темам относится, например, изучение структуры семейства интегральных кривых около особой точки, которому уделено буквально несколько страниц. Не упоминается даже такое важнейшее понятие, как характеристические числа А. М. Ляпунова, хотя асимптотическое поведение решений линейных уравнений второго порядка на бесконечности представлено довольно подробно. [11]