Cтраница 2
В дальнейшем советскими авторами 3) было дано обоснование этого требования, опирающееся на рассмотрение асимптотик возмущенного, неавтомодельного решения, близкого к рассматриваемому, автомодельному. [16]
В задаче об обтекании плоской подвижной проницаемой поверхности потоком несжимаемой жидкости в изобарических стационарных пограничных слоях рассмотрены случаи неавтомодельных решений, близких к автомодельным. [17]
Предыдущие методы получения интегралов приложены к установлению интегралов для линеаризированных решений около автомодельных движений) и для любых приближений 2) при разложении неавтомодельных решений в ряды по автомодельным функциям. [18]
Если угол поворота стенки бесконечной протяженности больше предельного, то автомодельного во всей плоскости решения задачи с прямолинейным скачком не существует; не существует и какого-либо иного, неавтомодельного решения этой задачи. И в том случае, когда стенка после излома не простирается в бесконечность, а становится вновь параллельной набегающему потоку или образует с ним угол, меньший предельного ( рис. 3.14.3), решения рассматриваемого типа не существует даже в малой окрестности точки излома. [19]
Установлено, что при обычных краевых условиях ( без дополнительного условия, задаваемого на конце тела), кроме хорошо известного автомодельного решения, полученного Лизом и Стю-артсоном [48], существуют два однопараметрических семейства неавтомодельных решений уравнений пограничного слоя. [20]
Автомодельные решения дают подобные между собой распределения скоростей во всех расположенных вдоль потока сечениях, так что отрыв имеется либо во всех сечениях, либо ни в одном из них. Только неавтомодельное решение может описать близкий к действительному развивающийся от сечения к сечению поток. Напомним, что аналогичное обстоятель. [21]
Следует также заметить, что неединственность решений должна рассматриваться как физически неустранимая. В самом деле, неавтомодельное решение для системы с ненулевой вязкостью может стремиться с течением времени к одной из двух возможных асимптотик, представляющих собой автомодельные решения задачи без вязкости. Результирующее решение зависит от деталей постановки начальных или граничных условий, которые относятся к малым временным ( или пространственным) интервалам, тем меньшим, чем меньше вязкость. Эти детали не учитываются автомодельной постановкой задачи для невязкой среды. Однако для частного класса задач о взаимодействии ударных волн на основании предпринятых численных расчетов можно заключить, что асимптотика решений всегда относится к единственному ( более простому) типу. Из изложенного следует, что все численные методы решения гиперболических уравнений теории упругости не могут давать обоснованных результатов в случаях, когда могут возникать неединственности в решениях задач. [22]
При этом, в принципе, возможен случай существования при Пг - 0, ос решения вида Ф Ф ( П) Фз ( -) о ( Ф ( Пг)), где Ф ( Ц) имеет нестепенной характер. Но это становится ясно только после получения полного неавтомодельного решения. С понятием полной и неполной автомодельности неразрывно связаны понятия об автомодельных решениях 1 и 2 рода. Если существуют автомодельные асимптотики и автомодельные переменные ( параметры подобия) - степенные одночлены, а не Ф ( П), о которой только что шла речь, - то эти асимптотики отражают I или II варианты поведения системы. [23]
В предыдущих главах описано большое количество различных парадоксальных свойств течений вязкой жидкости, которые в основном связаны с автомодельной постановкой задачи. Однако было бы неправильно полагать, что парадоксы возникают лишь благодаря определенной идеализации в постановке гидродинамической или тепловой задачи, каковой, в частности, является авто-модельность течения, а в общем же случае ничего необычного в поведении решений уравнений Навье - Стокса и теплопроводности не должно быть. Имеются ситуации, когда парадоксальные свойства обнаруживают именно реальные неавтомодельные решения, в то время как идеализированное автомодельное решение ведет себя вполне пристойным образом. [24]
Исследованное в настоящем параграфе движение со степенным распределением скорости во внешнем потоке представляет своеобразный интерес. Для установления связи между необходимым значением р ( или т) и абсциссами х различных сечений данного пограничного слоя потребовались бы дополнительные соображения; они будут изложены далее в связи с приближенными методами теории ламинарного пограничного слоя. Автомодельные решения дают подобные между собой распределения скоростей во всех расположенных вдоль потока сечениях, так что отрыв имеется либо во всех сечениях, либр ни в одном из них. Только неавтомодельное решение может описать близкий к действительному развивающийся от сечения к сечению поток. [25]
Описание явлений, связанных с распространением струй в вязкой жидкости, требует также точного решения нелинейных уравнений Навье - Стокса. При этом приходится иметь в виду, что эти явления устойчивы лишь при сравнительно небольших значениях числа Рейнольдса. Навье - Стокса, которую в дальнейшем Л. Д. Ландау ( 1944) истолковал как распространение затопленной струи в безграничной области пространства, заполненного той же вязкой жидкостью. Более общее, неавтомодельное решение было позже получено В. И. Яцеевым ( 1950) и интерпретировано Ю. Б. Ру-мером ( 1952) как решение задачи о струе, бьющей из источника с заданным конечным значением секундного объемного расхода. [26]
Первые члены разложения соответствуют автомодельному решению. Определение следующих членов может быть сведено к решению линейной однородной системы уравнений, нетривиальное решение которой существует только при собственном значении а и определяется с точностью до произвольной постоянной, например At. Следующие члены находятся однозначно ( для заданного А) из решения линейной неоднородной системы уравнений. Показано, что в зависимости от знака At давление для неавтомодельных решений всюду больше ( Л4 0) или всюду меньше ( А 0), чем для автомодельного решения. В дальнейшем для краткости изложения течения, соответствующие положительным и отрицательным значениям Aif будут называться течениями сжатия и разрежения, хотя при At 0 всегда существует область около носка тела, в которой давление убывает по потоку. [27]
Однопараметрические методы ( § 106) применялись для приближенного решения и неавтомодельных задач и основывались на использовании профилей скорости, также отвечавших условию аффинного подобия, но содержавших в себе, кроме того, переменный параметр - формпараметр, будь то К в методе Кармана - Поль-гаузена или / - в методе Хоуарта, Кочина - Лойцянского и других аналогичных методах. Для дальнейшего существенно подчеркнуть, что метод Кармана - Польгаузена и его различные вариации, сводившиеся к замене полинома четвертой степени полиномами других ( третьей, шестой) степеней, были чисто интуитивными. Последовавшие за ними методы сороковых годов ( Хоуарт, Кочин - Лойцян-ский) связывались с некоторыми стандартными, точными автомодельными или неавтомодельными решениями уравнений пограничного слоя. [28]