Алгебраическое решение - уравнение
Cтраница 1
Алгебраическое решение уравнения ( II1 - 8) было дано Лоури [2], но точность определения четырех параметров этого уравнения предложенным им методом обычно очень низка. [1]
Традиционный ( школьный) путь алгебраического решения уравнения заключается в том, что это уравнение с помощью тождественных преобразований выражений с переменными заменяют более простым, а уравнение с одной переменной - уравнением, для решения которого существует формула. В результате получают ответ, точный с точки зрения классической элементарной математики. [2]
Решение системы ( 23) приводится к алгебраическому решению уравнения бичетвертой степени общего вида относительно любой из неизвестных тригонометрических функций. [3]
В течение следующих трех веков математики безуспешно искали алгебраические решения уравнений выше четвертой степени и только знаменитый норвежский математик Нильс Генрик Абель ( 1802 - 1829) и Эварист Галуа доказали, что общее алгебраическое уравнение выше четвертой степени не разрешимо в радикалах. [4]
Селиванов, весьма добросовестный и способный ученый, написал: а) магистерскую диссертацию под заглавием Теория алгебраического решения уравнений [205], где излагает эту теорию, руководствуясь лекциями Кронекера, которые он слушал в Берлине. [5]
С быстротой, характеризующей выдающийся математический талант, г-н Шмидт овладел предметом и с увлечением предался теории групп, причем бросил временно занятия по алгебраическому решению уравнений, степень которых есть степень простого числа. [6]
В предыдущей главе сформулированы прикладные методы синтеза оптимальной обратной связи, такие как метод бихарактеристик восстановления лагранжева многообразия функции Беллмана-Ляпунова, метод первых интегралов и обобщенных симметрии, метод дифференцирования вдоль гамильтонова векторного поля, метод деформации алгебраического решения уравнения Гамильтона-Якоби в голономное на полубесконечном отрезке, алгебраический метод синтеза субоптимального управления заданной структуры, метод приведения уравнения Гамильтона-Якоби к вполне интегрируемой системе внешних дифференциальных уравнений. [7]
В предыдущей главе сформулированы прикладные методы синтеза оптимальной обратной связи, такие как метод бихарактеристик восстановления лагранжева многообразия функции Беллмана-Ляпунова, метод первых интегралов и обобщенных симметрии, метод дифференцирования вдоль гамильтонова векторного поля, метод деформации алгебраического решения уравнения Гамильтона - Якоби в голономное на полубесконечном отрезке, алгебраический метод синтеза субоптимального управления заданной структуры, метод приведения уравнения Гамильтона-Якоби к вполне интегрируемой системе внешних дифференциальных уравнений. [8]
 |
Использование графиков зависимостей В ( g - от В § для определения констант равновесия реакции замещения. [9] |
Винк [65] использовал комбинацию этого метода с упрощенной обработкой, приведенной в разд. Однако алгебраическое решение уравнений для оптической плотности крайне трудно, если образуется более одного или двух комплексов. [10]
Обычно используемые аппроксимации будут рассмотрены в следующем параграфе. Подробное рассмотрение аналитических методов вряд ли имеет смысл, так как они сводятся к простому алгебраическому решению уравнения нейтральности. Кроме того, аналитические решения уступают графическим в смысле их общности, ибо любые аппроксимации имеют ограниченную область применения. [11]
Нетрудно видеть, что уравнения ( 27) после подстановки значений xs, Уз, zs, i / ( г; / 1.2, 3); Ф8; 08, выраженных алгебраически через постоянные параметры механизма и угол ф, будут содержать только эти последние. Возможность приведения уравнений ( 27) к такому виду неоспорима, поскольку все входящие в него параметры определяются через постоянные параметры и угол ф путем алгебраического решения уравнений не выше четвертой степени. Эта форма уравнений здесь не приводится ввиду громоздкости. Уравнения пригодны для постановки и решения задач синтеза направляющих механизмов рассматриваемого вида любыми известными методами: интерполирования, квадратиче-ского и наилучшего приближения. [12]
Беллмана-Ляпунова является сепаратрисой устойчивых точек гамильтоновой системы, ассоциированной с задачей оптимальной стабилизации. Выявлено важное топологическое свойство почти изолированности функции Беллмана-Ляпунова в пространстве всех решений уравнения Гамильтона-Якоби, определенных в окрестности начала координат, позволяющее эффективно восстанавливать эту функцию с помощью достаточного числа симметрии уравнения Гамильтона-Якоби. Сформулированы прикладные методы синтеза оптимальной обратной связи, такие как метод бихарактеристик восстановления лагранжева многообразия функции Беллмана-Ляпунова, метод первых интегралов и обобщенных симметрии, метод дифференцирования вдоль гамильтонова векторного поля, метод деформации алгебраического решения уравнения Гамильтона-Якоби в голономное на полу бесконечном отрезке, алгебраический метод синтеза субоптимального управления заданной структуры, метод приведения уравнения Гамильтона-Якоби к вполне интегрируемой системе внешних дифференциальных уравнений. Получена серия явных первых интегралов для систем с квадратичным гамильтонианом, определяющая уравнения лагранжева многообразия функции Беллмана-Ляпунова. Показана возможность сведения условной вариационной задачи с неголономными связями к задаче на безусловный экстремум с помощью специального подбора функционала; здесь же изложена концепция поля экстремалей и формализм метода Колесникова синтеза оптимальной обратной связи. Приведен метод дифференциальных инвариантов получения дополнительных уравнений, описывающих потенциальную функцию; даны способы вычисления дифференциальных инвариантов в некоторых частных случаях. [13]
Эйлера по этому вопросу появился в 1755 г. Лагранж заметил, что метод Эйлера не обладает всей той простотой, которая желательна в вопросе чистого анализа. В результате появилось чисто аналитическое вариационное исчисление Лагранжа ( 1760 - 1761 гг.), в котором не только много оригинальных открытий, но и отлично упорядочен и переработан накопленный исторический материал - то, что характерно для всего творчества Лагранжа. Многие из основных идей Аналитической механики ( Mecanique analytique, 1788 г.) восходят к туринскому периоду жизни Лагранжа. За этим в 1770 г. последовалп Размышления об алгебраическом решении уравнений ( Reflexions sur la resolution algebrique des equations), в которых рассматривается основной вопрос, почему те методы, которые позволяют решать уравнения не выше четвертой степени, ничего не дают для степени, большей четырех. [14]
Страницы: 1