Cтраница 2
Пусть начальные данные на отрезке АВ ( рис. 2.5.2) таковы, что определенное ими решение в области ABC непрерывно дифференцируемо. Будем считать, что новое решение задачи Коши по-прежнему непрерывно в области определенности. [16]
Он позволяет разделить кучу золотого песка на 3 и на 4 части, но не так, как это было сделано в решениях задач 70 и 71, а совершенно иначе. Следовательно, этот способ позволяет получить новые решения задачи о справедливом разделе для 3 и 4 человек. [17]
Приводится анализ точности метода повторений, предложенного американскими учеными А. На основе ранее высказанной идеи оптимизации при решении дифференциальных уравнений предлагается новый метод и дается новое решение задачи изгиба труб в скважине. [18]
Успехи нашей страны в выполнении планов минувшей пятилетки весьма впечатляющи. Их исключительная важность и значимость состоят в том, что они открывают широкие горизонты для более масштабного и качественно нового решения задач дальнейшего укрепления могущества Советской державы и осуществления крупных социально-экономических и политических мероприятий. [19]
В большинстве случаев при решении новых задач люди используют следующее эмпирическое правило: применить к данной задаче те методы, с помощью которых в прошлом решались подобные проблемы. Критерии подобия поэтому сами по себе имеют эвристический характер. Этот метод может оказаться очень полезным в том случае, если окружающая среда постоянна по отношению к типам задач. Однако, если среда требует существенно нового решения задачи, этот эвристический метод будет скорее препятствовать, чем способствовать отысканию такого решения. [20]
Если значение целевой функции этой задачи / 2 ( -) окажется больше нуля, то это значит, что достигнуть запланированные на первом слое показатели в момент Т2 невозможно. В этом случае необходимо проведение анализа ситуации на первом слое. В результате анализа определяется, требуется ли вносить изменения в модель первого слоя. В случае необходимости эти изменения вносятся и производится новое решение задачи межуровневой координации на первом слое. Заметим, что внесение изменений в модель первого слоя происходит с учетом результатов решения задачи межуровневой координации на втором слое. [21]
Вейерштрасс привел примеры подобных вариационных задач, которые не имеют решения. Кроме того, Адамар ( Hadamard) [1] привел пример такой непрерывной функции, заданной на границе круга, которую невозможно распространить непрерывным образом на внутренность круга так, чтобы для получившейся функции v интеграл I ( v) не был расходящимся. Но ошибка Римана была одной из тех творческих ошибок, которые способствуют развитию науки. Позже она была исправлена, и на идее Римана было дано несколько новых решений задачи Дирихле. [22]
Создание фундамента турбоагрегата с послерезонансным режимом колебаний ( с тонкими колоннами) вызывает значительные дополнительные трудности при динамическом расчете. Того, что частоты вертикальных и горизонтальных свободных колебаний первого тона значительно меньше рабочего числа оборотов, оказывается недостаточно. Необходимо определить частоты собственных колебаний более высоких тонов, чтобы быть уверенным, что они не находятся вблизи частоты возмущающей силы. Фурке предложил метод упрощения сложных многомассовых систем путем приведения масс; Шмидт и Неситка дали новое решение задачи определения собственных частот горизонтальных колебаний при учете упругости грунта; Гейгер указал уточненный - метод определения частот изгибных - колебаний рамных конструкций и занимался изучением опасности резкого увеличения амплитуд колебаний при совпадении собственной частоты фундамента с критическим числом оборотов вала агрегата, Дитц занимался указанной выше темой и свойствами стальных фундаментов. [23]
Горизонт планирования, как правило, обратно пропорционален частоте решения. Например, заказ на транспорт, принадлежащий железной дороге, выдается раз в 10 дней на декаду вперед. Однако возможны и другие варианты. Так, задача управления может решаться раз в 5 дней с построением решения до конца каждого месяца; в этом случае величина горизонта планирования будет переменной, уменьшаясь по мере приближения к концу месяца. Другим вариантом является организация решения задачи управления на так называемом скользящем горизонте планирования ( скользящем интервале), когда горизонт планирования при каждом новом решении задачи смещается вдоль оси времени на величину, обратную частоте решения задачи. [24]
Легко видеть, что уравнением Лагранжа-Эйлера для рассматриваемой вариационной задачи служит уравнение Лапласа. Поэтому если эта вариационная задача имеет решение, то оно и будет служить решением задачи Дирихле. Существование решения вариационной задачи Риман выводил из того, что множество значений интеграла / ( и) ограничено снизу, так как / ( v); 0 и потому имеет конечную нижнюю грань. Как потом показал Вейер-штрасс, это заключение Римана было неправильным; Вейерштрасс привел примеры подобных вариационных задач, которые не имеют решения. Кроме того, Адамар [1] привел пример такой непрерывной функции, заданной па границе круга, которую невозможно распространить непрерывным образом на внутренность круга так, чтобы для получившейся функции v интеграл / ( v) не был расходящимся. Но ошибка Римана была одной из тех творческих ошибок, которые способствуют развитию науки. Позже она была исправлена, и на идее Римана было дано несколько новых решений задачи Дирихле. [25]