Cтраница 1
Нулевое решение системы уравнений (5.132) устойчиво. [1]
Нулевое решение системы уравнений устойчиво. [2]
Тогда нулевое решение системы уравнений (1.1) неустойчиво. [3]
Если нулевое решение системы уравнений (4.146) неустойчиво, то изложенным способом часто удается построить функцию Ляпунова VN ( t X, ц), удовлетворяющую условиям теорем 1.4, 1.6 Ляпунова о неустойчивости. [4]
Для устойчивости нулевого решения системы уравнений ( 2) необходима и достаточна устойчивость отображения А. [5]
Ясно, что устойчивость нулевого решения системы уравнений (1.9) может отличаться от устойчивости нулевого решения в N-TA приближении. [6]
Случаи, когда устойчивость нулевого решения системы уравнений (1.11) не решается по линейному приближению, называются критическими. [7]
Ищутся условия, при выполнении которых нулевое решение системы уравнений (5.146) является асимптотически устойчивым, а областью его притяжения является все пространство при любом выборе функции / ( а), удовлетворяющей указанным выше ограничениям. [8]
Построение функции Ляпунова для доказательства неустойчивости нулевого решения системы уравнений (4.162), если неустойчивость нулевого решения системы (4.169) определяется с помощью полиномиальной относительно Z функции Ляпунова vl ( t, Z, jj), определяемой разложением (4.170), аналогично предыдущему. [9]
Если квадратичная форма Х 5Х определенно положительна, то правая часть равенства (5.150) является определенно отрицательной функцией и нулевое решение системы уравнений (5.146) абсолютно устойчиво. [10]
Так как функция vz ( t, X, ц) может принимать отрицательные значения в любой окрестности начала координат, то нулевое решение системы уравнений (4.156) неустойчиво. [11]
В предыдущем параграфе было показано, что исследование устойчивости любого процесса, определяемого системой обыкновенных дифференциальных уравнений 1), сводится к исследованию устойчивости нулевого решения системы уравнений в отклонениях. [12]
Если функция v ( t, X) удовлетворяет условиям теоремы 1.2 и допускает высший предел, бесконечно малый в точке X - О, а ее производная в силу системы уравнений (1.16) является знакоопределенной функцией, то нулевое решение системы уравнений (1.16) асимптотически устойчиво. [13]
Теорема 1.4. Пусть функция v ( /, X) обладает следующими свойствами: 1) допускает бесконечно малый высший предел; 2) ее производная по времени dv ( t, X) ldt в силу системы дифференциальных, уравнений (1.16) является знакоопределенной функцией; 3) при всяком значении t, большем некоторого предела, функция v ( t, X) способна принять знак, одинаковый со знаком производной dv ( /, X) / d /, при надлежащем выборе значения X, сколь угодно малого по норме. Тогда нулевое решение системы уравнений (1.16) неустойчиво. [14]
Неравенства (4.245) выделяют из систем / равнений (4.242) класс устойчивых ( неустойчивых) систем. Устойчивость ( неустойчивость) нулевого решения системы уравнений (4.244) не должна зависеть от возмущений т ] / ( t, X) при ограничениях вида (4.245), которые в конкретных случаях могут быть односторонними неравенствами. [15]