Cтраница 1
Произвольное решение уравнения Клейна - Гордона (2.8) нельзя использовать для описания физических состояний, так как для k0 возможны оба знака, а энергия должна быть всегда положительна. Характерной особенностью локальных релятивистских волновых уравнений является существование решений для двух знаков &0; Для описания физи - еских состояний приходится специально выделять решения, отвечающие положительной ветви гиперболоида. [1]
Рассмотрим произвольное решение уравнения ( 1) и поставим в соответствие каждой его точке элемент поверхности, касающийся конуса направления вдоль направления, определенного касательной решения. Таким образом мы получим полосу, элементы которой удовлетворяют уравнению Гамильтона. [2]
Формулы (1.26), (1.27) представляют произвольное решение уравнения (1.13) на отдельных отрезках соответствующего типа. Нам же нужно знать регулярное решение 6 ( 9) на всем отрезке ( Х б я и поэтому надо согласовывать, или сшивать, формулы (1.26), (1.27), имеющиеся на разных отрезках. [3]
Пусть x ( t) - произвольное решение уравнения ( 8), определенное при а / &. Так как коэсрфициенты уравнения ( 8) непрерывны, то выполнены условия теоремы 1 и всякое решение уравнения ( 8) будет определено единственным образом при atb, если в какой-либо точке этого интервала заданы значения его производных от нулевой до ( п - 1) - й включительно. [4]
Пусть теперь jcq ( /) - произвольное решение уравнения ( 8), проходящее в окрестности О. Пусть ta, хй - его начальные значения, причем Х0 принадлежит О. [5]
Пусть W ( х, у, г) - произвольное решение уравнения с частными производными, содержащее или не содержащее постоянных. [6]
Покажем, что если г % г ( 1) есть произвольное решение уравнения ( 6), то оно может быть записано в виде ( 8), В силу предложения В) § 5 мы можем считать, что решение г определено на всей прямой - со оо. [7]
Так как ПРИ убывании Y в сумме слагаемых Флоке, о которых говорится в теореме 12, только добавляются члены с новыми показателями, то в пределе при у - - оо мы приходим к асимптотическому разложению произвольного решения уравнения ( 1) в ряд по решениям Флоке, где члены, отвечающие одинаковым Re pu, должны быть объединены. [8]
Общие решения k, ф, - ф: N - F уравнения ( 6) на N2 ( здесь N - коммутативный группоид с нейтральным элементом, F - тело) имеют вид ( 11), ( 14) и ( 15), где Ь, с - произвольные константы, е, а - произвольные решения уравнений ( 16) и а ( х у) а ( х) а ( у) ( х, у N) соответственно. [9]
Можно показать, что функция ( 2) есть единственное решение уравнения ( 1), годное для всех точек пространства и исчезающее в бесконечности. В случае ограниченной области мы можем присоединить еще произвольное решение уравнения ( d fca) g0; благодаря этому оказывается возможным удовлетворить граничным условиям. [10]
Для выполнения принципа суперпозиции состояний необходимо, чтобы уравнения Шредингера, которым удовлетворяют волновые функции, были линейными. Следует, однако, отметить, что не всякая линейная комбинация произвольных решений уравнения Шредингера для системы, состоящей из одинаковых частиц, отображает возможные состояния этой системы. [11]
С ( п -, где и32, решение задачи Дирихле для уравнения (40.1) существует и единственно, если выполнены следующие условия: а) Для произвольного решения уравнения (40.1), принадлежащего классу № х), задача Дирихле для соответствующего уравнения в вариациях неограниченно разрешима. Для некоторой функции ср решение задачи существует и единственно. [12]