Физическое решение
Cтраница 2
Если А, В и С попадают в область cdgb ( см. рис. 6), то может быть три физических решения, из которых одно стабильно и два метастабильны, исключая нонвариантное равновесие ( 46), реализующееся при строго определенных температуре и давлении. [16]
В настоящем разделе ставилась цель показать, что современный уровень развития теории деформационного упрочнения поликристаллов позволяет уже перейти от эмпирических методов к строго физическим решениям конкретных прикладных задач, связанных с анализом технологических режимов обработки давлением, а также с объяснением и прогнозированием комплекса механических свойств материала, прошедшего обработку. [17]
Считая совершенно неверными приведенную формулировку второго закона и выводы из нее с точки зрения материалистической философии, все-таки следует указать на незавершенность до настоящего времени физического решения проблемы. [18]
Рассмотренный нами пример приведен лишь для иллюстрации применения метода приближенных уравнений переноса, изложенного в предшествующих разделах статьи, и не претендует на на что большее. При необходимости более полного физического решения задачи о распределении яркости неба этот метод должен быть взят в более точной форме за счет увеличения числа узлов интерполяции и числа членов в разложении индикатрисы по полиномам Лежандра. [19]
Условием устойчивости поля является положительность подкоренного выражения для каждого типа пионных возбуждений. Дается общее правило отбора физических решений дисперсионного уравнения для энергии пионов. Анализируются решения этого уравнения как для Z N, так и для Z C N. Дается физическая интерпретация возможных ветвей возбуждений для каждого типа пионов. Здесь значок s означает спин-изоспин-зву-ковое возбуждение с квантовыми числами соответствующих пионов. Возникает, кроме того, неустойчивость по отношению к реакции р - n л, приводящая к тому, что все свободные протоны нейтронной звезды при плотностях га 1 / 2По переходят в связанное состояние зт8 типа протон-нейтронная дырка. [20]
Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференциальные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик ( критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Критериальная зависимость должна учитывать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [21]
Применяемые в численных расчетах криволинейные сетки можно разделить на два класса в зависимости от целей, которые с помощью них достигаются. Конечно-разностные сетки, следящие за изменяющимися во времени границами раздела сред, принято называть геометрически адаптивными [1], в отличие от динамически адаптивных сеток, подстраивающихся под физическое решение задачи. Динамически адаптивные сетки являются, как правило, локально сгущающимися в местах расположения газодинамических особенностей, какими могут быть ударные волны, контактные разрывы, тонкие пограничные слои. [22]
В самом деле, каждое уравнение с комплексными величинами распадается на два уравнения с действительными величинами. Примем во внимание, что как все уравнения между напряжениями поля падающей, отраженной и преломленной волны, так и условия внутри среды и на границе являются линейными и однородными по отношению к напряжению поля и имеют действительные коэфициенты; из этого следует, что если все уравнения удовлетворяются комплексными значениями напряжения поля, то и действительные части этих комплексных значений удовлетворяют этим уравнениям и дают действительное физическое решение проблемы. Мы можем поэтому из любого комплексного решения получить сразу действительное решение, если отбросим чисто мнимые части комплексных значений напряжений поля и оставим только действительные части. [23]
При резонансной энергии Re Ф ( х) приходит в точку левого барьера с нулевой производной ( в максимуме), а барьер, ломая решение, еще увеличивает амплитуду, что отвечает накоплению волн в ловушке. То же происходит в резонансе на полуоси. Но на полуоси имеется лишь одно физическое решение. Второе решение 1тФ ( х), обращается в точке левого барьера в нуль и потому барьер его не возмущает: синусоида проходит точку х 0 без излома и без возрастания амплитуды в ловушке. Это несколько ослабляет общий эффект накопления волн в ловушке на всей оси. На втором барьере оба решения терпят изломы и при этом переходят в синусоиды с единичными амплитудами, как в падающей волне слева. [25]
Одним из таких примеров являются неавтомодельные затопленные струи. Источником кажущегося противоречия в этом случае является груз традиционных представлений, сложившихся в результате длительного развития гидродинамики ( а может быть, и всей классической физики), хотя и не имеющих под собой достаточного основания. В частности, как правило, неявно предполагается, что физическое решение аналитично, а если оно вдруг оказывается неаналитическим, то это патология, связанная с некорректно поставленной задачей. Однако, как это будет показано ниже, именно неаналитическое решение в случае неавтомодельных струй, истекающих в пространство затопленное той же жидкостью, обладает необходимыми с физической точки зрения свойствами. Этот и ряд других, примыкающих к нему, парадоксов, среди которых неразрешимость краевой задачи и наличие скрытых инвариантов играют наиболее значимую роль, являются предметом обсуждения в данной главе. [26]
 |
Внешний заряд не дает вклада в поток.| К выводу соотношения. [27] |
Для нахождения электрического поля, порождаемого заданным источником р ( г), определяющую систему уравнений (1.6), (1.7) следует дополнить подходящими граничными условиями. Например, если функция р ( г) имеет компактный носитель, то в силу (1.4) поле должно обращаться в нуль на бесконечности. Для получения физического решения часто приходится привлекать дополнительные соображения. Так, однородному уравнению ( 1 - 6), а также уравнению (1.7) удовлетворяет не зависящий от координат вектор EQ, однако с физической точки зрения ясно, что однородное поле является приближением некоторого неоднородного поля, создаваемого соответствующей системой зарядов. Поэтому при отсутствии зарядов постоянный вектор EQ следует опустить. [28]
Заметьте, что мы предположили, что поставленное в нашем пробном решении (11.10) число k есть число вещественное. Теперь видно, почему в бесконечной цепочке атомов так и должно быть. Тогда амплитуды а менялись бы, как ek x, что означало бы, что амплитуда растет все выше и выше, когда х возрастает, или при k отрицательном, когда х становится большим отрицательным числом. Такой вид решения был бы вполне хорош, если бы цепочка атомов на чем-то кончалась, но в бесконечной цепи атомов это не может быть - физическим решением. Оно привело бы к бесконечным амплитудам и, стало быть, к бесконечным вероятностям, которые не могут отражать действительного положения вещей. Позже мы встретимся с примером, когда и у мнимых k есть смысл. [29]
Страницы: 1 2