Строгое решение - уравнение - шредингер
Cтраница 1
Строгое решение уравнения Шредингера получено только для атома водорода. [1]
Строгое решение уравнения Шредингера для случая многих тел столь же затруднительно, как и решение уравнений движения многих тел в небесной механике. В этом случае в квантовой механике приходится пользоваться приближенными методами, аналогичными применяемым в небесной механике. В этом параграфе мы рассмотрим математический аппарат теории возмущений, применяемой в квантовой механике для приближенных расчетов. [2]
Строгое решение уравнения Шредингера для числа электронов, обычного для органических соединений, невозможно или нецелесообразно, поэтому были введены упрощенные модели и предложены методы их изучения. [3]
 |
Сфероидальные координаты для рассмотрения состояния частицы в поле действия двух центров сил. [4] |
Однако строгое решение уравнения Шредингера и с помощью сфероидальных координат является очень сложным и мы ограничимся здесь приближенным решением с помощью метода ЛКАО. [5]
Поскольку строгое решение уравнений Шредингера для многоэлектронных систем невозможно, учеными были предложены упрощенные методы, опирающиеся на довольно произвольные допущения. [6]
Общий метод, конечно, применим всегда, когда известны строгие решения уравнения Шредингера, отвечающие данному потенциалу. [7]
В этой и следующей главах мы рассмотрим некоторые простые системы, для которых можно дать строгое решение уравнения Шредингера, определяющего стационарные состояния. Такие системы являются идеализацией систем, встречающихся в природе. Исследование простых идеализированных систем позволяет более полно понять методы квантовой еханики. Кроме того, полученные результаты имеют и самостоятельный интерес, так как они в некотором приближении отражают свойства соответствующих реальных систем. [8]
В этой и следующей главах мы рассмотрим некоторые простые системы, для которых можно дать строгое решение уравнения Шредингера, определяющего стационарные состояния. Такие системы являются идеализацией систем, встречающихся в природе. Исследование простых идеализированных систем позволяет более полно понять методы квантовой механики. Кроме того, полученные результаты имеют и самостоятельный интерес, так как они в некотором приближении отражают свойства соответствующих реальных систем. [9]
В этой главе мы рассмотрим при помощи методов квантовой механики некоторые простые системы, для которых можно дать строгое решение уравнения Шредингера. Эти системы являются идеализацией систем, фактически встречающихся в природе, но их рассмотрение не лишено значения, так как они позволяют глубже подять методы квантовой механики и дают результаты, полезные при обсуждении многих проблем, интересных с точки зрения физики и химии. [10]
По-видимому, пределы квантовой химии могут быть обнаружены именно в ситуации непреодолимых математических трудностей. Как уже неоднократно отмечалось, строгое решение уравнения Шредингера оказалось возможным лишь для систем, состоящих из двух частиц. Считается, что хорошее приближение к уравнению Шредингера дают уравнения Хартри - Фока. Однако возможности строгого решения уравнений Хартри - Фока далеко не беспредельны. Решить эти уравнения можно, как правило, лишь для атомов, так как в случае молекул они не распадаются на обыкновенные дифференциальные уравнения. Более широкие возможности перед квантовохими-ческими расчетами открывают уравнения Рутана, полученные на основе уравнений Хартри - Фока. [11]
Атом водорода - простейший атом, состоящий из электрона, движущегося в кулоновском поле ядра. Потенциальная энергия электрона - е2 / г описывается гиперболической воронкой ( рис. 1.1, а), в глубине которой находится протон. Это позволяет найти строгое решение уравнения Шредингера. [12]
Электронная пара, образующая химическую связь, как уже отмечалось, находится в общем пользовании двух ядер. В этом случае движение каждого электрона будет описываться новой волновой функцией, являющейся решением уравнения Шредингера для этой системы. Эта волновая функция отличается от атомных функций и называется молекулярной функцией, соответствующей определенной молекулярной орбитали. Молекулярные орбитали характеризуются определенными значениями полной энергии системы. В молекуле, как и в атоме, существует последовательность энергетических уровней. Однако строгое решение уравнения Шредингера для них получить не представляется возможным и поэтому прибегают к приближенным методам расчета, отличающимся друг от друга способом задания молекулярной волновой функции. [13]
Страницы: 1