Cтраница 1
Статическое решение уравнений ( 20) будет наверное неустойчивым, если по крайней мере один из его характеристических показателей имеет действительную часть, отличную от нуля. [1]
Изучая статические решения уравнений (13.1), Букдал вводит понятие взаимных решений для данного статического. [2]
Всякое статическое решение вакуумных уравнений Эйнштейна, удовлетворяющее условиям 1 - 3, является сферически-симметричными совпадает с метрикой Шварцшильда. [3]
Покажем, что единственным статическим решением уравнений Эйнштейна для пустого пространства, не имеющим особенных точек и удовлетворяющим предельным условиям, будет решение, соответствующее евклидову пространству и псевдо-евклидову пространству-времени. [4]
Обсудим вопрос о статических решениях вакуумных уравнений Эйнштейна. [5]
Если р ( х) - статическое решение уравнений поля с конечной энергией, то функционал энергии должен быть экстремален при ра у. [6]
Отсюда заключаем, что необходимое условие для устойчивости статического решения уравнений ( 20), найденное в предыдущем пункте ( все корни уравнения Д ( г) 0 должны быть чисто мнимыми), здесь для системы ( 24) переходит в условие, что все корни уравнения Д ( z) 0 степени п должны быть отрицательными. [7]
В заключение этого раздела заметим, что во всех рассмотренных примерах имеет смысл рассматривать также сфалероны - неустойчивые статические решения уравнений движения dV / dq О, которые определяют высоту барьера, разделяющего классические минимумы. Для потенциала рис. 11.6 сфалерон - это точка q gsph 0, на рис. 11.8 - точки максимума потенциала, для физического маятника - точка q тг, где маятник стоит вверх ногами. [8]
В заключение этого раздела заметим, что во всех рассмотренных примерах имеет смысл рассматривать также сфалероны - неустойчивые статические решения уравнений движения f 0, которые определяют высоту барьера, разделяющего классические минимумы. Для потенциала рис. 11.6 сфалерон - это точка q - jrsph О, на рис. 11.8 - точки максимума потенциала, для физического маятника - точка q тг, где маятник стоит вверх ногами. [9]
Рис - П-1), которая представляет собой неустойчивое ( в обычном времени) статическое решение уравнения ньютоновской механики. Она определяет высоту потенциального барьера, V V ( qmax), для данной системы. Решения с этим свойством называют сфалеронами. Высоту потенциального барьера полезно знать при изучении процессов, происходящих при конечных энергиях ( при Е V h процесс выхода из ямы может происходить без туннелирования, с вероятностью порядка единицы в квантовой механике с одной степенью свободы; при Е V h тунне-лирование обязательно и вероятность экспоненциально мала), а также процессов при конечных температурах. [10]
Так как (3.39) - аналитическая функция, то она, будучи выраженной через фа и х, является точным статическим решением уравнений поля. При лоренцевом преобразовании решения в движущуюся систему отсчета мы получаем точное зависящее от времени решение нерасплывающейся формы. Заметим, что исходная система лоренц-инвариантна. [11]
Это - точка максимума потенциала ( gmax на рис. 11.1), которая представляет собой неустойчивое ( в обычном времени) статическое решение уравнения ньютоновской механики. Она определяет высоту потенциального барьера, Vsph V ( qmax), для данной системы. Решения с этим свойством называют сфалеронами. [12]
В главах 11 и 12 мы видели, что решения евклидовых уравнений движения полезны для описания туннельных процессов в квантовой механике и теории скалярного поля. В этой главе мы рассмотрим евклидовы решения в калибровочных теориях и дадим им интерпретацию в терминах процессов туннелирования. Мы также обсудим неустойчивые статические решения уравнений поля в калибровочных теориях ( сфалероны), позволяющие найти высоту соответствующих барьеров. [13]
Эйнштейн очень высоко отозвался [ Е68 ] об обзорной статье Паули [ Р2 ], посвященной теории относительности. С 1940 по 1964 г. Паули, уехав из воюющей Европы, работал в Институте высших исследований. В 1943 г. вместе с Эйнштейном написал статью [ Е69 ], в которой было показано, что любое повсюду регулярное и статическое решение уравнений гравитационного поля без источников, имеющее на больших расстояниях вид решения Шварцшильда, должно приводить к равной нулю шварцпшль-довской массе. [14]
Мы видели, насколько полезной является теория Янга - Миллса при развитии полной полевой теории динамики дефектов. Так как в данной книге обе эти теории оказываются в сильной взаимной связи, можно надеяться на то, что лучшее понимание природы дефектов в материалах прольет свет на некоторые аспекты физики элементарных частиц, для которой изначально и предназначалась теория Янга - Миллса. Для очень больших плотностей энергии дисклинаций коэффициент s2 в уравнениях баланса дисклинаций DG 0 соответствует уравнениям Янга - Миллса для свободных полей в физике элементарных частиц. Так как для исходных групп обеих теорий SO ( 3) и SU ( 2) имеет место изоморфизм их алгебр Ли, уравнения свободных полей Янга - Миллса и полевые уравнения динамики дисклинаций оказываются связанными между собой. Тем самым известные решения уравнений в одной теории могут быть использованы в другой. Известное статическое решение уравнения Янга - Миллса - решение Янга - By [16], примененное к динамике дефектов, действительно позволяет получить интересные результаты. Аналогичным образом новые решения, которые будут получены в динамике дефектов, могут прояснить существенные аспекты физики частиц. [15]