Cтраница 1
Фундаментальное решение оператора Коши - Ри-мана. [1]
Фундаментальное решение оператора Коша - Романа. [2]
Фундаментальным решением оператора Лапласа называют решение уравнения Пуассона (6.14) с б-функцией в правой части. [3]
Функция-матрица К ( х, у), определяемая уравнением (2.273), называется фундаментальным решением оператора Ламе. [4]
Решение уравнения ( 26) при / 6, если оно существует, называется фундаментальным решением сверточного оператора а и обозначается а-1. Другими словами, а-1 - обратный элемент к а в алгебре Т), а а-1 - 6; отметим, что в этом случае и а-1 а - 6, поскольку алгебра Т коммутативная. [5]
Особенно просто % п ( х), 3, строится методом спуска по переменной t ( см. § 11.4) из фундаментальных решений оператора теплопроводности или волнового оператора. [6]
Особенно просто п ( х), п 3, строится методом спуска по переменной t ( см. § 11.4) из фундаментальных решений оператора теплопроводности или волнового оператора. [7]
Особенно просто & п ( х ], / г Ss 3, строится методом спуска по переменной t ( см. § 11.4) из фундаментальных решений оператора теплопронодпости или волнового оператора. [8]
Хо) определяет стационарное поле температур, которое создается единичным точечным источником, сосредоточенным в точке Хо, и, следовательно, она также является фундаментальным решением оператора Лапласа. Среди всех фундаментальных решений выделяют решения & ( х, XQ), определяемые равенствами (6.11), (6.12) и (6.13), называемые главными фундаментальными решениями. [9]
Пока что нас интересует случай, когда Л еа, где а - некоторая точка в Q. Напомним, что в этом случае решение X уравнения (5.14.2) называется фундаментальным решением оператора Р ( х9 D) относительно точки а. Техника, разработанная при исследовании фундаментальных решений линейных дифференциальных операторов Р в частных производных с постоянными коэффициентами, излагаемая в этом параграфе, не может быть прямо использована для исследования случая, когда А имеет более общую природу или когда коэффициенты ар ( х) в (5.14.1) переменны. Этим объясняется то, что эта частная задача изучается отдельно. [10]
Одно из преимуществ этого подхода в том, что, будучи относительно явным, он позволяет получить дальнейшие важные свойства фундаментальных решений. Для более подробного знакомства с этим методом, набросок которого следует ниже, рекомендуем заметки Г о р д и н г а [5] ( и указанную там литературу), подготовленные для конференции по функциональному анализу, состоявшейся в апреле 1961 г. в Лондоне. Многие фундаментальные работы в этой области выполнены Хермандером [1], хотя Хермандер больше руководствовался теорией гильбертова пространства, чем теорией обобщенных функций. Однако для нашего обзора эта разница не имеет значения. Описываемая ниже техника построения фундаментального решения оператора P ( D) сводится к представлению обратного преобразования Фурье при помощи процесса классического интегрирования для тех частных случаев, которые мы рассматриваем. [11]