Cтраница 1
Частное решение соответствующего однородного уравнения при с 0 определяется формулой ( см. пример 2 из разд. [1]
В задачах 702, 703 найти общее решение линейного неоднородного уравнения, если известно, что частное решение соответствующего однородного уравнения является многочленом. [2]
Если известно два частных решения z / t и г / 2 неоднородного линейного уравнения, то их разность г / 2 - У будет частным решением соответствующего однородного уравнения ( почему. [3]
Отметим, что применяя указанную подстановку к линейному уравнению второго порядка и учитывая, что линейное уравнение первого порядка интегрируется в квадратурах, можно проинтегрировать в квадратурах всякое линейное уравнение второго порядка, если известно одно частное решение соответствующего однородного уравнения. [4]
Отметим, что применяя указанную подстановку к линейному уравнению второго порядка и учитывая, что линейное уравнение первого иорядка интегрируется в квадратурах, можно проинтегрировать в квадратурах сякое линейное уравнение второго порядка, если известно одно частное решение соответствующего однородного уравнения. [5]
В частности, если ядро К ( t, s) ( или ядра К ( t, s)) не зависит от t, то уравнения ( 1) или ( 2) являются обобщением линейных уравнений с постоянными коэффициентами и постоянными запаздываниями, и частные решения соответствующих однородных уравнений можно искать в виде показательных функций. [6]
Для нахождения общего интеграла уравнения ( 1) необходимо в формуле ( 3) после интегрирования перейти к исходным переменным ж, у. Поэтому, если частное решение соответствующего однородного уравнения известно, то решение неоднородного уравнения ( 1) всегда может быть найдено в квадратурах. [7]