Полное аналитическое решение - задача
Cтраница 1
Полное аналитическое решение задачи о распаде струи, включая определение размеров капель, представляет в настоящее время значительные трудности. [1]
Полное аналитическое решение задачи о размерах капель представляет в настоящее время значительные трудности. [2]
Полное аналитическое решение задачи обнаружения дефекта является громоздким из-за сложных геометрических и фазовых соотношений. [3]
Отсюда следует, что полное аналитическое решение задачи колебаний кругового стержня будет иметь множество вариантов ( больше 10) фундаментальных функций. Точное решение системы уравнений (3.33) еще больше усложняется. [4]
Таким образом, теоретически методом характеристик возможно полное аналитическое решение задачи пластичности, если это допускается граничными условиями. [5]
Многочисленность факторов, влияющих на качество распыла, и сложность протекающих процессов при распылении топлива не позволяют иметь в настоящее время полное аналитическое решение задачи о размерах капель. [6]
 |
Схематическое изображение формы спектральных плотностей АМ-шума ( сплошная линия и ЧМ-шума ( штриховая линия, описываемых выражениями и соответственно. [7] |
При полном аналитическом решении задачи следует учитывать взаимодействие между различными шумовыми частотами и между шумом и несущей частотой, а также следует включать в рассмотрение все гармоники, возникающие в результате этих нелинейных взаимодействий. [8]
Теоретические исследования можно выполнять аналитическими или численными методами; при этом предполагают, что возможен вывод основных уравнений ( в дифференциальной или другой форме), описывающих физическую сущность процесса. Еслд удается дать полное аналитическое решение задачи, то результатом его является раскрытие количественных закономерностей, определяющих изучаемый процесс. Однако во многих случаях аналитические методы нельзя использовать из-за большой математической сложности задач; введение допущений, упрощающих их решение, приводит к неточным или неправильным результатам. В подобных случаях можно применять численные методы, позволяющие получать решения с любой заданной точностью; однако, давая конкретные количественные соотношения в заданной области, эти решения не отражают общей картины явления. [9]
Теоретические исследования можно выполнять аналитическими или численными методами, при этом предполагают, что возможен вывод основных уравнений ( в дифференциальной или другой форме), описывающих физическую сущность процесса. Если удается дать полное аналитическое решение задачи, то результатом его является раскрытие количественных закономерностей, определяющих изучаемый процесс. Однако во многих случаях аналитические методы нельзя использовать из-за большой математической сложности задач; введение допущений, упрощающих их решение, приводит к неточным или неправильным результатам. В подобных случаях можно применять численные методы, позволяющие получать решения с любой заданной точностью; однако, давая конкретные количественные соотношения в заданной области, эти решения не отражают общей картины явления. [10]
Подстановка выражений (12.71) и (12.72) в уравнение (12.69) обра-щает его в тоадество. Таким образом, формулами (12.55), (12.59), (12.68) и (12.71) представлено полное аналитическое решение задачи о колебаниях вязкоупрутой прямоугольной пластинки под действием гармонической сосредоточенной силы с учетом внутреннего теплообразования. [11]
Рассмотренный пример относится к случаю, когда обе реакции протекают по законам электрохимической кинетики. Но уравнение, аналогичное выражению ( У 15), можно было бы получить, воспользовавшись уравнениями реакций, например катодных, протекающих по законам диффузионной кинетики и осложненных концентрационной поляризацией ( гл. Подробные исследования [ 10, 11, 121 показали, что полное аналитическое решение задачи является очень сложным. Таким образом, вывод уравнения ( V15), приведенный для примера, имеет главным образом методологическое значение. Практическое использование его принципиально возможно, но требует очень обширной информации о кинетике соответствующих процессов. [12]
Получающиеся капли являются результатом сложного процесса дробления первично образующихся более крупных капель. Последний процесс мог бы быть выражен уравнением пульсационного движения и граничными условиями, соответствующими промежуточным состояниям капель. Однако сформулировать граничные условия для промежуточных стадий не представляется возможным, так как нельзя проследить все сменяющиеся формы распада струи. Таким образом, данная схема исключает возможность полного аналитического решения задачи. Тем не менее представляется целесообразным из уравнения неустойчивости струи вывести критерии подобия, которые характеризуют процесс распы-ливания. Если учесть, что при подобии процессов должны сохраняться теми же самыми соотношения между длиной волн колебаний и диаметрами получающихся капель, то на основании эксперимента можно получить вид функциональной связи между критериями. [13]
Полнота количественных знаний достигается только тогда, когда каждая из величин, существенных для исследуемого процесса, определена как функция аргументов, известных непосредственно по постановке задачи. Это создает возможность не только найти значения всех переменных, соответствующих конкретным условиям зада -, чи, но и проследить влияние изменений этих условий. В этом случае говорят, что установлены количественные закономерности, определяющие взаимосвязь величин. Исследование может быть доведено до этой ступени, если удается дать полное аналитическое решение задачи. [14]
Исследования разделяются на теоретические и экспериментальные. При любых исследованиях эффективное их использование возможно лишь при условии, если они выражены в форме количественных соотношений. Поэтому конечной целью любых исследований является получение количественных зависимостей, представленных как функция аргументов, известных непосредственно по постановке задачи. Теоретическое исследование может быть доведено до этой ступени только при условии полного аналитического решения задач. Однако в большинстве случаев довести аналитическое решение до получения количественных зависимостей удается только путем существенных упрощений, которые дают лишь приближенную оценку и иногда могут привести к неправильным по существу выводам. В настоящее время чисто аналитическое исследование ряда теплотехнических проблем является только принципиальной возможностью, практически не реализуемой из-за сложности и относительно высоких требований к точности и детальности решения поставленных задач. В связи с этим для решения задач прикладного характера, как правило, теоретические исследования приходится пополнять экспериментальными исследованиями. [15]
Страницы: 1