Cтраница 1
Преобразованное решение пригодно для использования. [1]
Таким образом, преобразованное решение содержит эргосферу, параметры которой зависят от напряженности магнитного поля. Это открывает любопытную возможность управления энергетикой черных дыр ( включая квантовые процессы, подробнее см. § 19) с помощью внешнего магнитного поля. Анализируя поведение решения уравнения ( 17) в окрестности горизонта событий, можно показать, что функция со стремится на горизонте к постоянному ( не зависящему от угла Э) значению ( чего и следовало ожидать согласно теореме Картера о постоянстве угловой скорости вращения горизонта) и разложима в окрестности горизонта в степенной ряд. [2]
Таким образом, преобразованное решение не удовлетворяет старому граничному условию слева. [3]
Таким образом, магнитный заряд преобразованного решения остается равным нулю, а электрический существенно отличается от затравочного значения: Q - Q 2aMB - ДС. [4]
Поэтому нужен так называемый первый принцип обращения преобразованного решения, который можно применять, не прибегая к помощи таблиц. [5]
Отметим еще раз, что исходное решение должно быть обязательно безузельным, иначе в преобразованных решениях появятся сингулярности. [6]
Эта величина обращается в нуль лишь для шварцшильдовой дыры ( a Q 0); таким образом, поле, соответствующее преобразованному решению, уже не является чисто магнитным даже асимптотически. [7]
Заметим, что кулоновская часть соответствует не затравочному заряду Q, а заряду Q 2aMB, этот результат верен с точностью до линейных членов по В. Физическое значение электрического заряда, отвечающего преобразованному решению, может быть найдено точно. [8]
Решение, которое мы получим несколько ниже, также относится к этой категории. Так как лагранжиан инвариантен при калибровочных преобразованиях, а полевые уравнения кова-риантны, преобразованное решение также будет решением. Оно будет иметь такую же энергию и топологический заряд, так как энергия калибровочно-инвариантна и Q, как мы увидим ниже, также. [9]
Эта операция неоднозначна, так как в уравнения входят лишь производные от со и к любому решению можно добавить произвольную постоянную. В принципе доопределение параметров можно было бы осуществить, фиксируя значения массы и углового момента дыры в преобразованном решении, однако сами эти величины становятся неопределенными из-за асимптотически неплоского характера метрики. [10]