Cтраница 4
Но довольно пока 6 традициях математической строгости. Еще раз: не следует преувеличивать представления о строгости греков. Тем более странной кажется тщательность, проявленная при рассмотрении теории параллельных. Постулат о параллельных, который мы находим у Евклида, был для древних окончательным решением проблемы, которая должна была весьма интересовать греков. На другие решения есть лишь косвенные указания, но они позволяют предположить, что греки знали об этом больше, чем содержится у Евклида, что они во всяком случае были близки к исторически столь далекой неевклидовой геометрии. Но опять-таки как в смысле математической строгости со времен Евдокса, так и в отношении оснований геометрии со времен Евклида на два тысячелетия твердо установилось традиционное содержание. Точно так же обстоит дело с геометрическим методом - всем, пожалуй, известен метод конгруэнтных треугольников, на которые фигуру разбивают вспомогательными линиями, чтобы, переходя от одного треугольника к другому, построить цепочку доказательств конгруэнтности двух величин, равенство которых нужно доказать, - последовательный метод, доходящий иногда до абсурда. Вспомните, например, классическую задачу из школьного курса геометрии: доказать, что плоскость ВС / С, проходящая через три вершины куба, смежные с данной вершиной Л, перпендикулярна диагонали куба, проведенной из вершины А. Скольких признаков конгруэнтности можно избежать, если заметить невооруженным глазом, что поворот на 120 вокруг диагонали АЕ преобразует рассматриваемую плоскость ВСК в себя, из чего и вытекает все, что требуется доказать. Еще десять или двадцать лет назад1 подобные доказательства были категорически запрещены в школе. Теперь, наконец, такие отображения, как зеркальное отражение, сдвиг, вращение, выражают последний крик моды в школьном преподавании. В творческой геометрии эти методы появились еще в XIX веке, они составляют основу новой геометрии. Но евклидовы традиции конгруэнтных треугольников еще и в нашем столетии были настолько сильны, что даже Феликсу Клейну не удалось ввести отображения в школьное преподавание в Германии. [46]
Технические средства реализации интегрированной системы обработки данных выбираются во многом по результатам проектирования на предыдущих этапах. Однако было бы ошибочно считать, что эти средства выбираются лишь после завершения предшествующих этапов. Общие контуры технического обеспечения будущей интегрированной системы намечаются уже на начальной стадии проектных работ. При этом прорабатывается вопрос об основном и вспомогательном счетном оборудовании: следует ли ориентировать технологию на преимущественное использование электронных вы-шслительных машин, или достаточно применять их на наиболее сложных участках обработки, а в качестве основных использовать перфорационные вычислительные машины. На этой же стадии в предварительном порядке решается вопрос о возможных технических средствах фиксации и передачи данных. Следует отметить, что некоторые этапы проектирования еще до окончательного решения проблемы оборудования выполняются с ориентировкой на тот или другой набор технических средств. [47]
Те, кто подчиняется своему личному раздрая5ению и отказывается от небольшой жертвы, требуемой дисциплиной и организацией, отрицают, в результате привычек прошлого, ту общую веру, которую сами проповедуют... Тот, кто говорит: я нашел политическую истину, и кто ставит условием признания братского сотрудничества принятие его системы, - тот отрицает народ, единственного прогрессивного толкователя мирового закона, для того лишь, чтобы утвердить свое собственное я. Тот, кто утверждает, что изолированным трудом своего ума, какой бы мощью он ни обладал, он в настоящее время может дать окончательное решение проблем, волнующих массы, тот осуждает самого себя на ошибки вследствие неполноты своих знаний, отказываясь от одного из вечных источников истины, от коллективной интуиции вовлеченного в действие на рода. [48]
Холл вносит уточнение: богатые - это прежде всего люди, покупающие рабочую силу. Они имеют такую возможность, ибо обладают богатством. Выше говорилось, - пишет Ч, Холл, - что, как обычно полагают, богатство состоит в обладании вещами, которым люди по общему согласию приписывают ценность: например, земля, скот, серебро, золото, драгоценные камни и т.п. Однако кажется сомнительным, чтобы такие вещи могли рассматриваться как составляющие сущность и природу богатства, ибо обладание ими может быть временами поставлено в такие условия, что эти вещи могут не иметь никакой ценности для обладателя, как, например, земли в некоторых необитаемых частях Америки. Золото, серебро, драгоценные камни и тому подобные предметы могут во многих случаях, во многих местах и при многих обстоятельствах не иметь никакой пользы и не представлять никакой ценности для собственника; и они могут рассматриваться как богатство лишь в таких местах, где они могут быть обменяны на такие вещи, в которых нуждается или которые желает иметь их собственник: на все, что создает труд человека. Следовательно, лишь такая собственность на вещи, которая обеспечивает госоподство над человеческим трудом, может рассматриваться как богатство. Таким образом, богатство есть такая собственность, которое дает власть над трудом человека и позволяет им распоряжаться; это, следовательно, есть власть; и именно в этом и только в этом окончательное решение проблемы. Холл понимает собственность не как вещь или сумму вещей, а как отношение между людьми, проявляющееся в их отношении к вещам. [49]