Cтраница 2
В первом случае решение напоминает ненулевые решения уравнения ( 24 2), а во втором - нулевое. [16]
Этот факт следует из того, что ненулевые решения уравнений ( 3) при равенстве неуравновешенных сил нулю возможны, если функции у ( х) - фундаментальные, а числа со2 - характеристические. Иначе говоря, в данном случае фундаментными функциями являются формы колебаний, а характеристическими числами - квадраты собственных частот или критические обороты. [17]
Если д ( х) 0 при всех значениях х, то все ненулевые решения уравнения ( 6) - неколеблющиеся в любом конечном интервале, так что всякая интегральная кривая пересекает ось Ох не больше одного раза. [18]
Затухание это может проходить, однако, различными способами; если корни Xj и Х2 комплексны, то всякое ненулевое решение уравнения ( 19) имеет колебательный характер ( см. пример 3 § 7); если же корни X, и Х2 действительны, го затухание происходит апериодически, именно всякое решение уравнения ( 19) становится, начиная с некоторого мо-иента времени, монотонным. [19]
В частности, если весь спектр лежит внутри правой полуплоскости: а ( А) о ( А), то ненулевое решение уравнения (1.2) уходит на бесконечность при t - оо, причем норма - II ( 2) II А монотонно возрастает. Впрочем, этот случай легко сводится к первоначальному с помощью замены А на - А и обращения времени. [20]
Тогда уравнение (20.1) имеет тривиальное нулевое решение при всех значениях числового параметра L В этих случаях интерес представляют решения, отличные от нулевого. Ненулевые решения уравнения (20.1) принято называть собственными векторами ( собственными функциями) оператора А. Числа - k, при которых уравнение (20.1) имеет ненулевые решения, называют собственными значениями оператора А. [21]
Всякое ненулевое решение однородного линейного уравнения целиком расположено или выше, или ниже оси Ох ( почему. Если у 1 - ненулевое решение уравнения ( 2), то yCyl есть общее решение этого уравнения. [22]
Всякое ненулевое решение однородного линейного уравнения целиком расположено или выше, или ниже оси Ох ( почему. Если 1 / 1 - ненулевое решение уравнения ( 2), то y - Ctji есть общее решение этого уравнения. [23]
Нам требуется найти такой ненулевой вектор К ( если К - нулевой вектор, то получится нулевое решение), чтобы в результате умножения матрицы А на этот вектор получился вектор гК, кол-линеарный К. В матричном исчислении числа г, при которых существует ненулевое решение уравнения (), - называются собственными, числами, а сами векторы К - собственными векторами матрицы А. [24]
Нам требуется найти такой ненулевой вектор К ( если К - нулевой вектор, то получится нулевое решение), чтобы в результате умножения матрицы А на этот вектор получился вектор гК, кол-линеарный К. В матричном исчислении числа г, при которых существует ненулевое решение уравнения (), называются собственными, числами, а сами векторы К, - собственными векторами матрицы А. [25]
Уравнения (2.15) - (2.17) являются основными уравнениями, к которым может быть применен метод проб. Выбирается правдоподобное значение а иц. Ненулевые решения уравнения (2.17) требуют новых пробных значений а, пока это уравнение не будет удовлетворено. [26]