Cтраница 3
Обычно рекурсивный подход предпочитают итеративному, если он более естественно отражает задачу и ее результаты, то есть более нагляден и легче отлаживается. Другая причина предпочтения рекурсивного решения состоит в том, что итеративное решение может не быть очевидным. [31]
Метод Хюккеля позволяет проиллюстрировать принципы, на которых основаны и более сложные расчеты. Вместе с тем он не требует вычисления сложных интегралов или итеративного решения секулярного уравнения. С помощью теории групп, которая будет развита нами применительно к данному случаю, он позволяет решать довольно сложные проблемы, что достигается на хюккелевском уровне приближения с большой легкостью. [32]
N ( О, V), где V - неизвестная положительно определенная ( / X /) - матрица. Оценка вектора в многомерной регрессии проводится одновременно с оценкой матрицы V путем итеративного решения нелинейной системы уравнений. Разработаны устойчивые методы оценки многомерной регрессии. Многомерная регрессия может использоваться при описании многомерных распределений. [33]
Опыт расчета показывает, что во многих случаях таким путем удается получить решение с первого раза. Даже в самых неблагоприятных случаях число итераций при этом исчисляется единицами, когда изложенный выше прием итеративного решения приводит к значительному числу итераций, исчисляемому десятками и даже сотнями. [34]
На основе выражений (2.8) - (2.12), определяющих обобщенный политропный процесс, можно, как это будет показано ниже, проводить расчеты параметров вещества для процессов с заданными значениями КПД или коэффициентов потерь. Определенным недостатком является то, что эти трансцендентные уравнения не могут быть решены в явном виде, однако на практике можно реализовать относительно простые схемы их итеративного решения с помощью ЭВМ. [35]
Описываемая здесь модификация этого метода заключается в непосредственном предсказании будущих полей Е 1 при помощи линеаризованных уравнений движения для полей и частиц. Ленгдон, Коэн и Фридман [ Langdon, Cohen, Friedman, 1983 ] существенно обобщили алгоритм и рассмотрели много важных деталей, таких как пространственная дискретизация и фильтрация, а также итеративное решение неявных уравнений. [36]
При моделировании таких систем обычно используют методы расчета цепей. Причем необходимо предположить, линейна или нелинейна нагрузка. Первый подход требует обращения матрицы; а второй - итеративного решения, основанного на каком-либо критерии сходимости. Этот метод требует значительно больше машинного времени. Предварительный анализ вольт-амперных характеристик отдельных входов нагрузки при четырех напряжениях ( 24, 26, 28 и 30 В) показал, что большинство нагрузок можно рассматривать как генератор постоянного тока или сопротивление, включенное параллельно генератору постоянного тока. Поэтому был выбран подход, состоявший в простой линеаризации каждой нагрузки внутри рабочего диапазона от 24 до ЗО В. Линейные В АХ, представляющие каждую из нагрузок, определялись методом наименьших квадратов по четырем точкам ток - напряжение. То же самое было проделано для главной шины после суммирования отдельных нагрузок и учета последовательно соединенных сопротивлений. Полученная в результате эквивалентная схема, для узлов которой были составлены обобщенные уравнения, приведена на фиг. [37]
В процессе решения задачи может оказаться, что получение решения невозможно из-за неполноты задания исходных данных задачи. В этом случае целесообразно применять режим итеративного решателя. Для того, чтобы перевести систему ТК Solver в режим итеративного решения уравнений, необходимо неизвестным переменным назначить тип Guess в поле St на панели Variable Sheet и в поле Input присвоить им начальное приближение. [38]
Рассмотрим три восходящих метода: непосредственный, полунепосредственный и метод Хенсена - Накви. Первый из них является наиболее универсальным и уже был рассмотрен в гл. Здесь мы опишем две алгебраические версии полунепосредственного метода, называемые методом Якоби и методом Гаусса - Зейделя и соответствующие известным алгоритмам численного анализа для итеративного решения систем уравнений. [39]
К сожалению, решение Р2 затруднительно в силу того, что для каждой крайней точки и крайнего луча множества Р имеется по одному ограничению, так что их общее число даже для проблемы умеренной размерности может быть очень большим. Однако лишь малая часть ограничений являются связывающими в оптимальном решении. Относительно просто проверить, удовлетворяет ли решение остающимся ограничениям. Если это так, то решение оптимально, поскольку целевая функция минимизируется на множестве, содержащем G. Если это не так, то добавляются ограничения, которые не удовлетворились на текущем решении, и задача решается заново. Результирующий алгоритм состоит в итеративном решении двух задач. Первая задача есть задача МР2 с переменными ( х, у), в которую последовательно добавляются ограничения. Вторая задача есть двойственная линейная задача ( 16) или прямая ( 15), которая служит для испытания на оптимальность решений МР2 и, если необходимо, дает новые ограничения. [40]
К этой группе задач тесно примыкает решение задач линейного программирования на АВМ, для которых был разработан метод 167), основанный на последовательном переборе вершин многогранника, определяемого системой неравенств, и одновременного вычисления значений целевой функции. При этом фиксируются те значения координат вершин многогранника, при которых целевая функция достигает минимума или максимума. Отыскание координат вершин многогранника осуществляется решением системы алгебраических уравнений методом перехода к решению соответствующей вспомогательной системы дифференциальных уравнений. Этот метод решения задач линейного программирования на аналоговых вычислительных машинах при сравнительно небольшом числе неравенств по сравнению с известными требует для своей реализации существенно меньшего числа решающих элементов. К решению системы линейных алгебраических уравнений приводит также решение интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма первого и второго рода при симметричных ядрах. Для этих случаев были разработаны аналоговые схемы [68], осуществляющие итеративное решение по Гауссу - Зайделю. [41]