Cтраница 1
Непрерывное решение уравнения ( 1) однозначно определяется равенством ( 19) при х0 ф О, но для разрывных решений, как мы увидим, это неверно. [1]
Любое ограниченное непрерывное решение уравнения (9.8) равно постоянной. [2]
Установим, что непрерывное решение уравнения (2.4) единственно. [3]
При нахождении всех малых непрерывных решений уравнения (10.4) мы так же, как при изучении уравнения Ляпунова - Шмидта, рассмотрим отдельно регулярный случай и случай ветвления. [4]
Следовательно имеется только одгю непрерывное решение дифереициильного уравнения, которое удовлетворяет начальным условиям. [5]
Пусть f: R - R - непрерывное решение уравнения ( 7), дифференцируемое в нуле. [6]
Известно, что отсутствие в ряде случаев непрерывных решений уравнений движения в рамках избранной модели сплошной среды приводит к необходимости введения поверхностей разрыва, на которых характеристики среды и движения претерпевают скачкообразные изменения. [7]
Это противоречит условиям теоремы, так как Q - абсолютно непрерывное решение уравнения (2.6) для 0 t а, удовлетворяющее (2.7) и на этом интервале не равное тождественно нулю. Поэтому р ( а) неположительно для каждого а, 0 а а, и это доказывает теорему. [8]
Лебегу элементами, и пусть X ( t) - абсолютно непрерывное решение уравнения ( 1), удовлетворяющее условию X ( ta) I, I - единичная матрица. [9]
Таким образом, если В - вырожденная матрица, то возникает задача о нахождении числа всех непрерывных решений уравнения (0.4), удовлетворяющих условию У ( 0) 0, вида каждого решения и о построении этих решений. [10]
Но, как легко видеть, при помощи решения уравнения ( 117 4) всегда можно получить однозначные непрерывные решения уравнения ( 117 1), если такие решения существуют. [11]
Решение уравнения ( 1 7) при условиях ( 1 9) и ( 1 10) является непрерывным решением уравнения ( 2) при условии ( 3), и наоборот. [12]
Из доказанной теоремы следует, что для уравнения Лапласа совокупность обобщенных решений, определенных нами в начале § 9, совпадает с классом всех гармонических функций, если рассматривать только непрерывные решения уравнения Лапласа. [13]
Но функциональное уравнение ( 1), которое мы использовали для определения характера, имеет смысл и тогда, когда значения Я находятся не в Т, а в любой другой группе. Так, запас непрерывных решений уравнения ( 1) может резко возрасти, если решениями считать отображения К группы G в группу обратимых линейных операторов, действующих в многомерном ( или даже бесконечномерном) линейном пространстве Я. [14]
Обращаясь к уравнению ( 29) и вспоминая предположение о непрерывности ядра K ( s, t) и свободного члена / ( s), мы можем утверждать, что, в силу сказанного выше, считая, например, y ( s) ограниченной с конечным числом разрывов, мы получим, что оба слагаемые правой части будут непрерывными, и тем самым p ( s) должна быть непрерывной функцией. Таким образом, требование искать лишь непрерывные решения уравнения ( 29) является естественным. [15]