Cтраница 1
Комплексные решения уравнения (4.13) интерпретируются следующим образом. [1]
Сначала найдем все комплексные решения уравнения ( 2), а потом выделим среди них действительные. [2]
Покажем, что всякое комплексное решение уравнения ( 2) порождает два вещественных решения этого уравнения, а именно: если комплексная функция у ( х) является решением уравнения ( 2), то ее вещественная и мнимая части являются вещественными решениями этого уравнения. [3]
В этом случае не существует комплексных решений уравнения (8.17) и, следовательно, нет изолированных точек спектра для моделей с постоянной частотой столкновений; эти точки могут появиться для более общих модельных уравнений, таких, как (8.2) с k С 0 в интервалах - оо и - k, k и оо ( см. работы [29, 30] и разд. [4]
На основании сказанного выше ясно, что и всякое комплексное решение уравнения ( 54 4) или ( 54 5) представится той же формулой ( 54 6), в которой, однако, постоянные с с2 ck МОГУТ принимать и произвольные комплексные значения. [5]
Из лемм 1 и 2 видно, как, зная комплексные решения уравнения ( 2), можно находить вещественные решения уравнения ( 1), и обратно. [6]
Изложенные положения позволяют сделать важный вывод относительно той роли, которую играют комплексные решения уравнения Гельмгольца при рассмотрении электромагнитных волн в свободном пространстве. [7]
Нижеследующее предложение Д) дает способ выделения действительных решений из совокупности всех комплексных решений уравнения ( 6) в случае, когда коэффициенты многочлена L ( р) действительны. [8]
Если коэффициенты уравнения ( 2) действительны, то перед нами стоит задача выделения из совокупности комплексных решений уравнения ( 2) его действительных решений. [9]
Само собой понятно, что недостаточно сказать: так как угол преломления мнимый, то никакого преломления нет и, следовательно, весь свет отражается. Действительно, мы не сможем удовлетворить граничным условиям задачи, если волновые функции преломленной волны положим равными нулю, а волновые функции отраженной волны равными волновым функциям падающей волны. Кроме того, следует принять во внимание, что комплексное решение уравнения также является решением и что оно, не имея прямого реального смысла, может указать нам путь для нахождения действительного решения. [10]