Cтраница 1
Общее решение однородной системы (7.6) допускает еще одно описание. [1]
После этого строят общее решение однородной системы. [2]
Доказать, что если в общее решение однородной системы линейных уравнений ранга г с п неизвестными, где г п, вместо свободных неизвестных подставить числа поочередно из каждой строки определителя порядка п - г, отличного от нуля, и найти соответствующие значения остальных неизвестных, то получится фундаментальная система решений, и, обратно, любую фундаментальную систему решений данной системы уравнений можно получить таким путем при подходящем выборе определителя порядка п - г, отличного от нуля. [3]
Доказать, что если в общее решение однородной системы линейных уравнений ранга г с п неизвестными, где г п, вместо свободных неизвестных подставить числа поочередно из каждой строки определителя порядка п - г, отличного от нуля, и найти соответствующие значения остальных неизвестных, то нстучится фундаментальная система решений, и, обратно, любую фундаментальную систему решений данной системы уравнений можно получить таким путем при подходящем выборе определителя порядка п - г, отличного от нуля. [4]
В [15] указан способ представления общего решения однородной системы п линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в виде дифференциального оператора, примененного к п функциям р, каждая из которых определяется из своего более простого, чем исходные, дифференциального уравнения. [5]
В выражении ( 18) первый интеграл представляет собой общее решение однородной системы уравнений, соответствующей ( 15), второй интеграл - частное решение системы ( 15) при нулевых начальных условиях. [6]
Решение системы уравнений модели может быть получено в виде общего решения однородной системы при ae0 и частного решения. [7]
Общее решение системы ( 2) дифференциальных уравнений складывается из общего решения однородной системы уравнений и частного решения неоднородной системы. Общее решение однородной системы представляет ранее рассмотренные свободные колебания и находится согласно методам, приведенным в § § 2 и 3 этой главы. [8]
Поскольку найденные значения Я и Яз отрицательны, легко видеть, что общее решение однородной системы уравнений ( IX, 58) при t - t - oo стремится к нулю. [9]
Поскольку найденные значения и А 3 отрицательны, легко видеть, что общее решение однородной системы уравнений ( IX58) при t - со стремится к нулю. [10]
Выражение, стоящее в правой части формулы ( 7), называется общим решением однородной системы уравнений. [11]
Одно из найденных значений корней характеристического уравнения имеет положительный знак, и следовательно, общее решение однородной системы ( IX51) не будет стремиться к нулю при t - со. [12]
После построения частного решения общее решение системы неоднородных дифференциальных уравнений (11.212) определяется как сумма общего решения однородной системы и частного решения неоднородной системы. Следовательно, колебательное движение системы при наличии возмущающих сил является результатом суперпозиции свободных и вынужденных колебаний. [13]
Решение этих уравнений для каждого номера k может быть найдено обычным способом: оно состоит из общего решения однородной системы и частного решения неоднородной. [14]
Отыскание общего решения системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (6.35) рассматриваемым методом связано с построением фундаментальной системы решений и общего решения однородной системы, а также частного решения неоднородной системы. [15]