Cтраница 1
Общее решение уравнения Эйлера содержит две произвольные постоянные, для определения которых необходимо иметь два условия. [1]
Найти общее решение уравнения Эйлера х x ( f C ] С2), где С, и С2 - произвольные постоянные. [2]
Находим общее решение уравнения Эйлера - Пуассона. [3]
Найти общие решения уравнений Эйлера и, где указано, решить задачу Коши. [4]
Лагранж нашел общее решение уравнения Эйлера для твердого тела, у которого равны моменты инерции относительно двух главных осей, а центр масс смещен относительно точки опоры вдоль третьей главной оси. При этом предполагалось, что на тело действуют лишь силы равномерного поля тяготения. Несмотря на это строгое ограничение, случай Лагранжа описывает движение волчка с фиксированной точкой опоры, если игнорировать силы сопротивления, возможные неправильности формы волчка и подобные факторы. [5]
Однако выразить общее решение уравнения Эйлера через элементарные функции или с помощью квадратур, как правило, невозможно. В общем случае приходится довольствоваться установлением того факта, что вариационная задача приводится к интегрированию дифференциального уравнения. С другой стороны, в важных частных случаях и фактически в большинстве классических примеров уравнение Эйлера решается в квадратурах. [6]
Разрешая это уравнение относительно у и интегрируя, получим общее решение уравнения Эйлера. [7]
Сх - Разрешая это уравнение относительно у и интегрируя, получим общее решение уравнения Эйлера. [8]
Общее число условий по-прежнему равно 2л и позволяет найти 2п произвольных постоянных, содержащихся в общем решении уравнений Эйлера. [9]
Общее число условий по-прежнему равно 2п и позволяет найти 2п произвольных постоянных, содержащихся в общем решении уравнений Эйлера. [10]
В задаче с подвижными границами одно или оба этих условия отсутствуют и недостающие условия для определения произвольных постоянных общего решения уравнения Эйлера должны быть получены из основного необходимого условия экстремума - равенства нулю вариации би. [11]
Общее решение этого уравнения содержит две произвольные постоянные Cj и С2, которые должны определиться из граничных условий у ( х0) - у0 и y ( x - i) yi - Интегральные кривые уравнения Эйлера называются экстремалями. Для того чтобы экстремаль проходила через две точки М ( х; у0) и N ( хг; yi), следует выбрать постоянные Ci и Са так, чтобы р ( Хк, CV С) УП и ф ( XL Clt C2) ylt где у - ф ( х, Сь С2) - - общее решение уравнения Эйлера. [12]
Интегральные кривые уравнения Эйлера называются экстремалями. Для того чтобы экстремаль проходила через две точки М ( ха; уц) и N ( xi yi), следует выбрать постоянные Ci и Са так, чтобы ф ( 0, С, С2) - у0 и ф ( xi, С, C2) yi, где у у ( х, Ci, С2) - общее решение уравнения Эйлера. [13]
Интегральные кривые уравнения Эйлера называются экстремалями. Для того чтобы экстремаль проходила через две точки М ( х0; j / o) и N ( х; j / i), следует выбрать постоянные Ci и С2 так, чтобы q ( 0, GI, С2) у0 и q ( х, Ci, С2) уъ где у ф ( х, Ci, С3) - общее решение уравнения Эйлера. [14]