Cтраница 1
Общее решение линейного неоднородного уравнения во всех случаях равно сумме частного решения этого уравнения и общего решения однородного уравнения с той же левой частью. [1]
Общее решение линейного неоднородного уравнения ( 1) в области а есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего однородного уравнения в той же области. [2]
Общее решение линейного неоднородного уравнения представляется в виде суммы частного его решения и общего решения однородного уравнения. [3]
Общее решение линейного неоднородного уравнения ( 6) равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения ( 1) и любого частного решения данного неоднородного уравнения. [4]
Общее решение линейного неоднородного уравнения ( 10) с постоянной правой частью состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного. [5]
Общее решение линейного неоднородного уравнения первого порядка (2.22) представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения (2.23) и частного решения этого уравнения. При этом первой квадратурой находится общее решение однородного уравнения, а второй - частное решение неоднородного уравнения. [6]
Итак, общее решение линейного неоднородного уравнения ( 19) равно сумме некоторого его частного решения и общего решения соответствующего однородного уравнения ( 20), полученного отбрасыванием неоднородного члена. [7]
Итак, общее решение линейного неоднородного уравнения ( 80) есть сумма какого-либо его частного решения и общего решения соответствующего однородного уравнения ( ср. [8]
Что называется общим решением линейного неоднородного уравнения. [9]
Таким образом, чтобы найти общее решение линейного неоднородного уравнения второго порядка, надо предварительно найти общее решение соответствующего уравнения без правой части и прибавить к нему какое-нибудь частное решение заданного уравнения. [10]
В задачах 702, 703 найти общее решение линейного неоднородного уравнения, если известно, что частное решение соответствующего однородного уравнения является многочленом. [11]
Свойство это можно формулировать так: общее решение линейного неоднородного уравнения второго порядка равно сумме общего решения соответствующего однородного уравнения и какого-либо частного решения неоднородного уравнения. [12]
Из этой теоремы следует, что задача нахождения общего решения линейного неоднородного уравнения сводится к отысканию какого-либо частного решения этого неоднородного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения. [13]
Таким образом, мы приходим к следующей теореме, устанавливающей структуру общего решения линейного неоднородного уравнения. [14]
В общем случае задача подбора частного решения представляет значительные трудности, в связи с чем становится интересным изучение так называемого метода вариации постоянных, позволяющего найти общее решение линейного неоднородного уравнения в квадратурах по известной фундаментальной системе решений соответствующего однородного уравнения. [15]