Cтраница 2
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения складывается из общего решения однородного дифференциального уравнения ( при равной нулю правой части) и частного решения неоднородного дифференциального уравнения при заданной правой части. [16]
Поставим задачу: определить необходимые условия закрепления оболочки, обращающие общее решение однородных дифференциальных уравнений (15.40) и (15.41) в нуль. Такие перемещения, как уже было сказано, называются изгибанием срединной поверхности оболочки и свидетельствуют о геометрической изменяемости последней как статической системы. [17]
Чтобы исследовать устойчивость САУ, оказывается, нет необходимости находить общее решение однородного дифференциального уравнения (5.3), так как оно зависит от вида корней характеристического уравнения САУ. [18]
Если у - решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, a Y - общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения, то Y у есть общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения. [19]
С этой целью выразим значения постоянных С ( i I, 2, 3), входящих в общее решение однородного дифференциального уравнения, через величины основных неизвестных ( w, ft, M r) на внутренней границе участка. [20]
С этой целью выразим значения постоянных Ct ( i 1, 2, 3), входящих в общее решение однородного дифференциального уравнения, через величины основных неизвестных ( w, &, Мгг) на внутренней границе участка. [21]
Здесь X ( Eco, Ev, M, Q) - вектор перемещений и усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки, растяжения или изгиба пластины либо растяжения или кручения кольцевого элемента; Х0ч Xii4 - то же для частного решения неоднородного уравнения; АХ - вектор разрывов перемещений и усилий в сопряжениях; Е - модуль упругости в пределах пропорциональности напряжений и деформаций; А - матрица перехода от вектора Х0 к вектору Xi; нижние индексы 0 и 1 относятся к начальному и конечному краям элемента. [22]
Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения. [23]
Здесь X - ( Еы, Ev, M, Q) - вектор перемещений и усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки, растяжения или изгиба пластины либо растяжения или кручения кольцевого элемента; Х0ч, Х ч - то же для частного решения неоднородного уравнения; ДЖ - вектор разрывов перемещений и усилий в сопряжениях; Е - модуль упругости в пределах пропорциональности напряжений и деформаций; А - матрица перехода от вектора Х0 к вектору Х; нижние индексы 0 и 1 относятся к начальному и конечному краям элемента. [24]
В этих соотношениях X w, , M, Q - вектор радиальных и угловых перемещений, изгибающих и перерезывающих усилий, соответствующих общему решению однородного дифференциального уравнения изгиба оболочки или пластины либо кручения кольцевого элемента; Хп, Хч - то же для общего и частного решений неоднородного уравнения; АХ - вектор разрывов перемещений и усилий в сопряжениях; А - матрица перехода от вектора Х0 к вектору Хх; нижние индексы О, 1 и I, II относятся к верхнему и нижнему ( начальному и конечному) краям соответственно одного элемента и составной последовательности N элементов. [25]
Многочлен А ( р) знаменателя передаточной функции есть характеристический многочлен дифференциального уравнения замкнутой системы, составляющий левую часть характеристического уравнения ( 2 - 36), корни которого позволяют найти по формуле ( 2 - 37) общее решение однородного дифференциального уравнения системы. [26]
Если в разностном уравнении правая часть Д равна нулю, то уравнение называется однородным. Напомним, как ищется общее решение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. [27]
Общее решение его равно сумме частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения, полученного из исходного уравнения без учета свободного члена. [28]
При гармоническом входном воздействии (2.81) согласно решению (2.50) уравнения (2.37) в отклике элемента или системы можно выделить две составляющие. Одна из них ус, ( f), определяемая общим решением однородного дифференциального уравнения, описывает свободное движение, возникающее в элементе или системе после приложения гармонического входного воздействия. [29]
ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и токи при действии источников синусоидальных ЭДС и токов. Токи и напряжения установившегося режима обозначают iy и му и называют установившимися. Общее решение однородного дифференциального уравнения описывает процесс в цепи без источников ЭДС Тг-тока, который поэтому называют свободным процессом. Токи и напряжения свободного процесса обозначают JCB и MQB и называют свободными, а их выражения должны содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку однородного уравнения. [30]