Cтраница 1
Общее решение соответствующего уравнения приведено в табл. 7.9 и содержит три уровня энергии, каждый из которых является крамерсовым дублетом. [1]
При использовании этого метода нам нужно знать общее решение соответствующего уравнения без правой части. Однако, так как мы умеем решать лишь уравнения с простоянными коэффициентами, то и излагаемый метод практически мы сможем применять только к таким уравнениям. [2]
При использовании этого метода нам нужно знать общее решение соответствующего уравнения без правой части. Однако, так как мы умеем решать лишь уравнения с постоянными коэффициентами, той излагаемый метод практически мы сможем применять только к таким уравнениям. [3]
Общее решение линейного уравнения с правой частью получается из общего решения соответствующего уравнения без правой части с помощью квадратур. [4]
II), что общее решение такого уравнения слагается из общего решения соответствующего уравнения без правой части и какого-нибудь частного решения уравнения с правой частью. [5]
Итак, для того чтобы найти общее решение уравнения с правой частью, нужно найти общее решение соответствующего уравнения без правой части и лишь одно какое-либудь частное решение заданного уравнения. [6]
Итак, для того чтобы найти общее решение уравнения с правой частью, нужно найти общее решение соответствующего уравнения без правой части и лишь одно какое-нибудь частное решение за - данного уравнения. [7]
Таким образом, чтобы найти общее решение линейного неоднородного уравнения второго порядка, надо предварительно найти общее решение соответствующего уравнения без правой части и прибавить к нему какое-нибудь частное решение заданного уравнения. [8]
Расчет оболочек е учетом изгиба проще всего реализуется для круговых цилиндрических оболочек с постоянной толщиной, стенки. Для оболочек вращения других конфигураций общее решение соответствующих уравнений в ряде случаев может быть выражено через специальные функции. Этот вопрос кратко рассмотрен в § 15; подробное его изложение содержится в книге. [9]
Расчет оболочек е учетом изгиба проще всего реализуется для круговых цилиндрических оболочек с постоянной толщиной стенки. Для оболочек вращения других конфигураций общее решение соответствующих уравнений в ряде случаев может быть выражено через специальные функции. [10]
Обратно, пусть известно некоторое решение z ф ( х, у) уравнения в частных производных ( 7), имеющее в области О непрерывные частные производные первого порядка, причем 1 х I - f - 1 ф I 0 ( за исключением, может быть, лишь некоторого числа изолированных точек в области О); тогда известны и решения уравнения § 1 ( 1): все такие непрерывно дифференцируемые решения у ср ( х) определяются из равенств j ( х, у) С при всевозможных значениях постоянной С. Заметим, что даже если функция f ( x, у) имеет производные всех порядков, то не всегда ( лг, у) С есть общее решение соответствующего уравнения § 1 ( 1) во всей области О. [11]
Обратно, пусть известно некоторое решение z ( к, у) уравнения в частных производных ( 7), имеющее в области G непрерывные частные производные первого порядка, причем l - f oj / 0 ( за исключением, может быть, лишь некоторого чисг ла изолированных точек в области G); тогда известны и решения уравнения § 1 ( 1): все такие непрерывно дифференцируемые решения у у ( х) определяются из равенств ty ( x, y) C при всевозможных значениях постоянной С. Заметим, что даже если функция / ( х, у) имеет производные всех порядков, то не всегда ty ( x, у) С есть общее решение соответствующего уравнения § 1 ( 1) во всей области G. Все же, если f ( x y) имеет в G непрерывную частную производную fy, то для каждой подобласти GI, которая не имеет с G общих граничных точек в конечной части плоскости и в которор функция f ( x y) ограничена, существует непрерывно дифференцируемое решение i ( x, у) уравнения. [12]
В приложениях внешняя сила часто бывает синусоидальной величиной. В этом случае частное решение уравнения вынужденных колебаний может быть найдено методом неопределенных коэффициентов. Сложив его с общим решением соответствующего уравнения свободных колебаний, мы и получим общее решение уравнения вынужденных колебаний. [13]