Cтраница 1
Четная гиперболическая р-элементарная решетка ранга n при р 2 и n 2 однозначно определяется своим дискриминантом ( т.е. числом s), а при р - 2 и n 4 - дискриминантом и тем, принадлежит ли она к I или II типу. [1]
Коды, соответствующие решеткам максимального ранга и типа nD2k, не обязательно являются линейными кодами над. [2]
Оказывается, что образ множества О лежит в гиперплоскости Н ] Г xi 0 и является в этой гиперплоскости решеткой полного ранга. Нам нужно еще одно важное теоретико-числовое понятие - - регулятор поля / С. Пусть L - - решетка, которая только что была построена. [3]
Кристалл U / Uo является подкрученным единичным кристаллом, откуда UI / UQ - Zp ( g А, где Z20 является решеткой ранга 20 над Ztp. Тем самым в Я возникает фильтрация UQ С U С U ъ Я с аналогичными свойствами, в частности, UI / UQ ( Z / p) 20 ( g) А. [4]
Тогда коэффициенты при dup Л duq в / i ( w, г) / 3 ( u, z) - послойно гармоничны и периодичны относительно решетки ранга 2п; следовательно, они постоянны, а значит - нулевые. [5]
Доказательство основывается на том, что для решеток рассматриваемого типа класс и род совпадают. Как известно, род совпадает со спинорным родом для неопределенных решеток ранга 3 ( [7], стр. [6]
При q р решетка 5 Z9 унимодулярна, а при q 2 еще и четна. Унимоулярная четная решетка над Ъъ приводится к виду U или U - 1 0 V2, где U2 и V2 - четные унимодулярные решетки ранга 2, характеризующиеся тем, что [ / 2 представляет О, a V2 - нет. В частности, ее ранг четен. [7]
Поле К вложено в Rn как аддитивная подгруппа, а / С-ЕЯ. Оказывается, что образ кольца целых О % в W1 - решетка полного ранга. Чтобы оценить плотность этой решетки, нужно знать кообъем и минимальное расстояние между ее точками. [8]
Кольцо End ( X) обладает рядом приятных свойств. Оно конечно порождено, потому что по определению оно сидит в кольце матриц с целочисленными элементами. Это кольцо можно описывать несколько иначе, и эта точка зрения, по-видимому, более разумна и естественна. А именно, давайте попробуем понять, что значит, что Г - решетка максимального ранга в комплексном векторном пространстве V. Пространство V является также и вещественным. Поэтому можно рассмотреть отображение Г К - V, которое, конечно, будет изоморфизмом. Кольцо End ( X) допускает следующее описание: это кольцо - множество гомоморфизмов и: Г - Г, для которых соответствующее R-линейное отображение r8R - V является С-линейным. [9]
Доказательство основывается на том, что для решеток рассматриваемого типа класс и род совпадают. Как известно, род совпадает со спинорным родом для неопределенных решеток ранга 3 ( [7], стр. Оно выполнено, если для любого простого числа р N ( 8 Zp содержит в качестве прямого слагаемого решетку вида M ( fc), где М - уни-модулярная решетка ранга 2 при р 2 и ранга 3 при р 2 ( [7], стр. В нашем случае решетка N Zp унимодулярна при р ф 2 и нужное условие выполнено. [10]
О решетке Fe V говорят, что она V-свободно порождается своим подмножеством X, если всякое отображение фо: X - - L, где L - произвольная решетка из V, можно продолжить до гомоморфизма р: F - L. Для любого кардинального числа а в У существует решетка, У-свободно порожденная подмножеством мощности а. Две У-свободные решетки F и F2 с равномощными порождающими множествами соответственно Х и Х2 изоморфны. Свободная дистрибутивная решетка FD ( n) конечного ранга п конечна. Например, FD ( 3) содержит 18 элементов, a FD ( 7) имеет 2414682040996 элементов. В свободной модулярной решетке FM ( 3) 28 элементов, a FM ( 4) уже бесконечна, причем имеет алгоритмически неразрешимую проблему равенства слов ( Herrmann Ch. Всякое многообразие решеток V порождается одной из своих решеток, например, У-свободной решеткой счетного ранга. Многообразие дистрибутивных решеток Я) порождается уже двухэлементной цепью. [11]