Cтраница 1
Ветвь корня у выбирается при этом так, чтобы Re у 0, в соответствии со сказанным в § 1.6. Неизвестную функцию В ( а) в выражении (2.7.4) можно рассматривать как амплитуду спектрального разложения по плоским волнам. [1]
Выбор ветви корня в формуле ( 7), а также формулы для коэффициентов разложения ( 6) будут указаны ниже. [2]
Для однозначности выберем ту ветвь корня, которая обеспечивает его положительное значение при z х а. Аналитическая функция f ( z) определена во внешности профиля, однозначна и в силу (3.1) стремится к нулю, когда z стремится к бесконечности. [3]
Выражения (11.33) и (11.34) определяют три ветви корней дисперсионного уравнения, называемых гидродинамическими. Член О ( К) в (11.34) определяет незатухающие звуковые волны в эйлеровском приближении. [4]
Эта формула справедлива и для функции ( arcsinz), если выбрать надлежащие ветви корня и логарифма. [5]
Эта формула справедлива и для функции ( arcsin г), если выбрать надлежащие ветви корня и логарифма. [6]
Как и в одномерном случае, оба решения ( 29) переходят при прохождении точки поворота с одной ветви корня на другую; так как эти ветви отличаются только знаком, то время движения между заданными г в обоих направлениях одинаково, а траектории симметричны относительно точек поворота. [7]
Таким образом пределами интегрирования в ( 27) служат точки остановки, и при прохождении такой точки движение переходит с одной ветви корня на другую. [8]
Cz 0 на риманову поверхность функции z - / w с исключенной точкой 10 0, при обходе которой происходит переход от одной ветви корня к другой его ветви. Точка w Q называется алгебраической точкой ветв. [9]
Заметпм, что в этом отношении плоские задачи теории пластичности по свойствам своих решений аналогичны проблемам, относящимся к области многозначных аналитических функций комплексного переменного. Подобно тому, например, как значения одной ветви корня квадратного из комплексного переменного zx - - i - iy могут быть изображены на одном листе, а значения другой ветви этого корня-на втором листе, причем оба листа образуют риманову поверхность, нечто аналогичное имеет место и в решениях задач плоского пластического течения, где мы имеем дело с дифференциальными уравнениями в частных производных второго порядка. [10]
Q ( z) ] i dz однозначна ( при произвольном выборе ветви корня) и отображает это множество на часть римановои поверхности, лежащей над - плоскостью. Рассмотрим в - плоскости квадрат со стороной 2L с центром в начале координат и со сторонами, параллельными вещественной и мнимой оси. [11]