Ветвь - дисперсионная кривая
Cтраница 2
Комбинационные полосы в действительности относятся к непрерывному поглощению, так как в этом случае не существует правил отбора, и максимумы возникают за счет сингулярности в частотном распределении фононов. Такие особенности наблюдаются в так называемых критических точках в областях, близких к краю зоны Бриллюэна или на краю зоны, когда для дисперсионной кривой градиент со ( &) равен нулю. Таким образом, для интерпретации спектров кристаллов в ангармоническом приближении необходимо рассматривать все ветви дисперсионной кривой для всех значений волнового вектора k от нуля до границы зоны. В гармонической модели рассматривается только поперечная оптическая ветвь при &0. Типичные оптические ветви показаны на рис. 8.7; при низких значениях k и при значениях, близких к границе зоны, частота лишь слабо зависит от волнового вектора, тогда как для промежуточных значений k изменения частоты более выражены. [16]
Очевидно, что одна и та же волна в зависимости от соотношения потерь в средах может быть отнесена либо к нормальным, либо к аномальным волнам. При этом по-разному может сниматься вырождение в точках жордановой кратности. Поэтому введение потерь не всегда позволяет однозначно ответить на вопрос, к какому типу волны относится та или иная ветвь дисперсионной кривой. N, принять одинаковыми и бесконечно малыми. [17]
 |
Первая зона Бриллюэна кристалла с кубической гранецентрированной решеткой. [18] |
Фонон в кристаллической решетке обладает многими свойствами частицы. Такие частицы, которым соответствует коллективное движение реальных частиц, образующих твердое тело, носят название квазичастиц или элементарных возбуждений. В ионном кристалле принято говорить о наличии двух видов фононов - акустических и оптических в соответствии с двумя ветвями дисперсионных кривых. Фононы подобно фотонам подчиняются статистике Бо-зе - Эйнштейна. [19]
Если два атома несут противоположные заряды, то этот тип движения можно возбудить с помощью электромагнитной волны, так как поле волны вызывает движение такого типа. Этого не будет происходить в случае акустического колебания, при котором оба заряда атомов колеблются вместе, а не навстречу друг другу. Для типичных параметров кристалла частота колебаний, при которых смежные плоскости движутся навстречу друг другу, лежит в инфракрасной области оптического спектра и потому эта ветвь дисперсионной кривой называется оптической ветвью. Оптическое и акустическое волновые движения показаны на фиг. [20]
При уменьшении е от больших положительных значений каждая дисперсионная кривая проходит от - ioo по мнимой оси в нижней полуплоскости к. Этот участок кривой соответствует поверхностной волне. Далее, перейдя на положительную мнимую полуось, кривая покидает ось и сползает на плоскость к. В месте выхода на плоскость данная кривая встречается со второй ветвью дисперсионной кривой, которая ведет себя зеркально - опускается сверху по мнимой оси. В точке встречи ветви дисперсионной кривой расходятся в разные квадранты комплексной плоскости к. Если среды не обладают потерями ( е действительны), картина встречи и расхождения ветвей носит неопределенный характер: обе ветви с одинаковым правом могут выйти как в первой, так и во второй квадранты. Верхняя ветвь дисперсионной кривой выходит во второй квадрант плоскости к. Нижняя ветвь дисперсионной кривой выходит во второй квадрант и уходит под разрез h О на нижний ( не дающий физически приемлемого решения ( ср. Поэтому мы рассматриваем дисперсионные кривые в первом квадранте плоскости к, где им соответствуют прямые волны. Кривая рис. 91, поднимающаяся снизу, соответствует, таким образом, прямой волне ( h 0), а опускающаяся сверху - обратной ( h Г О), h h ih - продольное волновое число. [21]
При уменьшении е от больших положительных значений каждая дисперсионная кривая проходит от - ioo по мнимой оси в нижней полуплоскости к. Этот участок кривой соответствует поверхностной волне. Далее, перейдя на положительную мнимую полуось, кривая покидает ось и сползает на плоскость к. В месте выхода на плоскость данная кривая встречается со второй ветвью дисперсионной кривой, которая ведет себя зеркально - опускается сверху по мнимой оси. В точке встречи ветви дисперсионной кривой расходятся в разные квадранты комплексной плоскости к. Если среды не обладают потерями ( е действительны), картина встречи и расхождения ветвей носит неопределенный характер: обе ветви с одинаковым правом могут выйти как в первой, так и во второй квадранты. Верхняя ветвь дисперсионной кривой выходит во второй квадрант плоскости к. Нижняя ветвь дисперсионной кривой выходит во второй квадрант и уходит под разрез h О на нижний ( не дающий физически приемлемого решения ( ср. Поэтому мы рассматриваем дисперсионные кривые в первом квадранте плоскости к, где им соответствуют прямые волны. Кривая рис. 91, поднимающаяся снизу, соответствует, таким образом, прямой волне ( h 0), а опускающаяся сверху - обратной ( h Г О), h h ih - продольное волновое число. [22]
Страницы: 1 2