Cтраница 2
Такова функция, выполняющая взаимно однозначное и конформное ото бражение внутренней области правой ветви гиперболы на верхнюю полу плоскость. [16]
Такова функция, выполняющая взаимно однозначное и конформное ото бражение внутренней области правой ветви гиперболы на верхнюю полуплоскость. [17]
Допустим теперь, что мы хотим отобразить взаимно однозначным и конформным образом внутреннюю область правой ветви гиперболы на верхнюю полуплоскость ( фиг. [18]
Эта формула в точности совпадает с формулой, которой выражается потенциальная энергия действительной точки, движущейся по правой ветви гиперболы. Поэтому если энергия и момент импульса вспомогательной точки относительно фокуса Fl равны соответствующим величинам для действительной точки, то движения обеих точек будут описываться одними и теми же уравнениями. В математических расчетах имеет значение не то, что движется, а то, какими уравнениями движение описывается. Формально математически дело происходит так, как если бы имелась всего одна материальная точка, обладающая способностью перескакивать с одной ветви гиперболы на другую. Гравитационных сил отталкивания не существует. [19]
И) описывает эллипс ( с началом координат в точке F; рис. IV.5 а), правую ветвь гиперболы ( с началом координат в точке / V, рис. IV. Отметим, что фокус F2 является для правой ветви гиперболы внутренним. [20]
Чтобы выразить первый фокальный радиус, воспользуемся основным соотношением: rl - гг 2а, где знак плюс также относится к точкам правой ветви гиперболы. [21]
Точки ( х, у), удовлетворяющие неравенствам (6.5), лежат в области Т плоскости ху, ограниченной четырьмя прямыми и правой ветвью гиперболы Нь. [22]
Чтобы выразить первый фокальный радиус, воспользуемся основным соотношением: гг-г 2 Ч; 2а, где знак плюс также относится к точкам правой ветви гиперболы. [23]
Чтобы выразить первый фокальный радиус, воспользуемся основным соотношением: гх - / 2 2а, где знак плюс также относится к точкам правой ветви гиперболы. [24]
Чтобы выразить первый фокальный радиус, воспользуемся основным соотношением: гг - г, 2а, где знак плюс также относится к точкам правой ветви гиперболы. [25]
Распространим теперь полученные результаты на случай гиперболического движения. По правой ветви гиперболы ( см. рис. 177) движется комета, по левой - соответствующая ей вспомогательная материальная точка. Однако теперь энергия Е положительна, так что знаки корней этого уравнения противоположны. Положительный корень rl соответствует вершине Р, отрицательный г2 - вершине А. Сумма обоих корней rl г2 отрицательна. По абсолютной величина эта сумма равна расстоянию между вершинами Р и А. [26]
Распространим теперь полученные результаты на случай гиперболическое движения. По правой ветви гиперболы ( рис. 177) движется комета, по левой - соот ветствующая ей вспомогательная материальная точка. В вершинах гиперболы Р и А радиальная скс р ость vr равна нулю, и мы снова приходим к квадратному уравнению ( 58.1 Однако теперь энергия Е положительна, так что знаки корней этого уравнени противоположны. Положительный корень rl соответствует вершине Р, отрицатель ный г2 - вершине А. Сумма обоих корней / ] гг отрицательна. По абсолютно величине эта сумма равна расстоянию между вершинами Р к А. [27]
И) описывает эллипс ( с началом координат в точке F; рис. IV.5 а), правую ветвь гиперболы ( с началом координат в точке / V, рис. IV. Отметим, что фокус F2 является для правой ветви гиперболы внутренним. [28]
В случае притяжения U 0, следовательно полная энергия Е может быть как положительной, так и отрицательной, в частности, она может оказаться равной нулю. Как следует из формулы (11.7), при Е0 эксцентриситет оказывается больше единицы и траектория будет гиперболой. Уравнение (11.9) дает правую ветвь гиперболы, уравнение (11.10) - левую. [29]
В случае притяжения U 0, следовательно полная энергия Е может быть как положительной, так и отрицательной, в частности, она может оказаться равной нулю. Как следует из формулы (11.7), при Е О эксцентриситет оказывается больше единицы и траектория будет гиперболой. Уравнение (11.9) дает правую ветвь гиперболы, уравнение (11.10) - левую. [30]