Cтраница 1
Спинорный род, введенный Эйхлером ( [ Eic 1 ], см. также [ Earl ], [ Ear 3 ] - [ Ear 5 ], [ Hsi2 ]), является утончением понятия рода, и его важность ясна из следующего замечательного результата. [1]
Теория спинорного рода ( см. следствие 21 ниже) показывает, что в неопределенных случаях в размерностях 3 также имеются классы целочисленной эквивалентности. [2]
А ( г) фиксирует каждый спинорный род. Это сделано в следующем разделе. [3]
Имеется группа спинорных операторов, действующая транзитивно на спинорных родах, так что мы из фиксированного спинорного рода, применяя подходящий спинорный оператор, можем получить любой другой спинорный род в том же роде. Наши теоремы 15 - 17 являются операторными определениями для понятий спинорного оператора и спинорного ядра. [4]
Имеется группа спинорных операторов, действующая транзитивно на спинорных родах, так что мы из фиксированного спинорного рода, применяя подходящий спинорный оператор, можем получить любой другой спинорный род в том же роде. Наши теоремы 15 - 17 являются операторными определениями для понятий спинорного оператора и спинорного ядра. [5]
Эта теорема обычно применяется к неопределенным формам в размерностях 3, в которых по теореме 14 нам ие нужно различать спинорный род формы и ее саму. [6]
Имеется группа спинорных операторов, действующая транзитивно на спинорных родах, так что мы из фиксированного спинорного рода, применяя подходящий спинорный оператор, можем получить любой другой спинорный род в том же роде. Наши теоремы 15 - 17 являются операторными определениями для понятий спинорного оператора и спинорного ядра. [7]
Доказательство основывается на том, что для решеток рассматриваемого типа класс и род совпадают. Как известно, род совпадает со спинорным родом для неопределенных решеток ранга 3 ( [7], стр. [8]
Если р-адически автоморфные числа в точности являются квадратичными классами р-адических единиц ( как это имеет место при р ф - 1 или 2 и p -) det ( f)), то число р является не только послушным, но и несущественным. Несущественные простые числа никак не влияют на вычисление спинорного рода. [9]
В теории спинорных родов, описанной в § 9, всегда предполагается, что размерность не менее трех, а в бинарном случае имеются некоторые отличия. Эстес и Пелл [ Est 1 ] полностью исследовали спинорный род в бинарном случае и показали, в частности, что две формы лежат в одном и том же роде тогда и только тогда, когда их отношение является четвертой степенью в этой группе. [10]
Но, поскольку у Ватсона оно достаточно сложно, в основу нашего изложения положен вариант, данный Касселсом [ Cas3 ], работу которого мы рекомендуем тем читателям, которые хотели бы ознакомиться с доказательствами. Касселс дает, однако, недостаточно информации о спинорных нормах для того, чтобы можно было убедиться, что спинорный род является практически вычислимым инвариантом. Вследствие этого мы ссылаемся на соответствующую теорему Ватсона и преодолеваем ряд трудностей для получения правила механического вычисления спинорного ядра. [11]
Инварианты, описанные нами в предыдущем параграфе, являются инвариантами рода. Для двух форм, лежащих в одном роде, можно найти связывающее их рациональное преобразование, знаменатель которого может быть сделан взаимно простым с любым заданным целым числом. Концепция спинорного рода возникает при применении к этому рациональному преобразованию локальных рассуждений для обнаружения препятствий, которые мешают сделать его целочисленным. [12]