Роль - собственное значение
Cтраница 2
Подробно рассматривался и другой случай, а именно случай, когда А - / со фиксировано ( со вещественна), a k & е, где вещественный единичный вектор е также фиксирован. Здесь k играет роль собственного значения, но является множителем при неограниченном операторе умножения - е, что, конечно, создает дополнительную трудность. [16]
Величины р ( в играют роль собственных значений однородной задачи. Обычным образом можно показать, что Re р 1 0 - это следует и из баланса энергии для однородной задачи. [17]
Оно имеет форму уравнения на собственные значения, где энергия Е играет роль собственного значения, а волновая функция - роль собственной функции. Волновая функция характеризует состояние системы, поэтому ф часто именуется собственным состоянием или, поскольку она обладает некими свойствами векторов, собственным вектором. Результатом эксперимента, проделанного над системой в заданном собственном состоянии, является собственное значение оператора, соответствующего наблюдаемой величине. [18]
При этом смысл (17.5) меняется в зависимости от того, какой параметр играет роль собственного значения. [19]
Это дает систему полных дифференциальных уравнений, содержащих постоянные интегрирования. Для заданных граничных условий эта система имеет решения только при определенных значениях постоянных интегрирования, которые играют роль собственных значений. Зависимость плотности от радиуса имеет степенной характер, причем показатель степени зависит от постоянных интегрирования, с помощью которых решается система. Численный анализ ( Lynden-Bell and Eggleton, 1980) дает результат а 2 21, который хорошо согласуется с упомянутой ранее фоккер-планковской численной моделью Кона. Несколько иные исходные предположения и значения теплопроводности могут изменить значение а на несколько процентов. [20]
Фурье от функции g ( y) ( у х - х); достаточно умножить обе стороны (6.23) на ехр ( ikx), чтобы увидеть это совершенно ясно ( ср. С другой стороны, (6.23) можно рассматривать как уравнение на собственные значения типа (6.8), при этом величина gk играет роль собственного значения и спектр этих собственных значений непрерывный. [21]
Такая ситуация возникнет в задаче дифракции, если поверхность 5, на которой происходит дифракция, имеет переменную прозрачность, например, является ленточной решеткой с переменным коэффициентом заполнения. В этом случае ( как и в да-методе при w w ( s)) р и р в условиях однородных задач (10.4) также являются функциями s, а роль собственных значений играет некий параметр, входящий в эти функции. [22]
Суть этого метода заключается в том, что на поверхности вспомогательного тела, имеющего форму и размеры реального экрана, ставятся импедансные граничные условия, в которых частотно-зависимых импеданс Wn ( f) играет роль собственного значения. [24]
Величины wn имеют размерность длины. Они играют роль собственных значений однородной задачи. Физический смысл этой задачи состоит в том, что она описывает возможные лишь при определенных значениях собственных импедансов а незатухающие собственные колебания тела, происходящие на частоте k задачи дифракции в отсутствие истинных источников. [25]
Значения параметра X, при которых у урави ния (29.1) есть ненулевые решения, называют собственными значения оператора б; соответствующие ненулевые решения называют собственны векторами или собственными функциями. Для многих нелинейных зад роль собственных значений и собственных функций велика: к уравнения вида (29.1) приводят многие задачи теории волн - в этих задачах ненул вые решения определяют форму волны, а параметр описью ается основш ми характеристиками потока; в теории стержней и оболочек ненулевь решения определяют формы потери устойчивости, а параметр X определяв ся нагрузками; в теории автоколебаний параметр X определяет неизвес ный период и тд. [26]
При рассмотрении таких случаев было видно, что дополнительные параметры не вносят каких-либо новых трудностей в вариационный аппарат. Более того, записанный в соответствующей форме функционал для многопараметрической задачи оказывается универсальным для нескольких методов в том смысле, что его вид не зависит от того, какой из параметров играет роль собственного значения. [27]
Здесь а - некоторая функция на 5, которую мы определим позже. Обобщение постановки однородной задачи по сравнению с § 10 состоит во введении этой функции. Помимо этого каждая собственная функция должна удовлетворять условию излучения и условию на ребрах. Роль собственных значений сформулированной однородной задачи играют числа рп. [28]
В этом параграфе мы рассмотрим задачу, в которой одновременно присутствует несколько параметров, каждый из которых с равным правом может играть роль собственного значения. Из функционала, который будет выписан для такой задачи, как частные случаи, получаются основные из приведенных в этой главе функционалов. Для этого универсального функционала доказываются прямая и обратная теоремы о стационарности на собственных функциях той или другой однородной задачи. При этом в доказательстве не будет конкретизироваться, какой из параметров играет роль собственного значения. Вывод такого универсального функционала осуществляется методом неопределенных коэффициентов, подробно описанным в предыдущих параграфах, и здесь мы его не приводим. Для сокращения записи мы включим в этот функционал не все спектральные параметры, используемые в обобщенном методе. [29]
Страницы: 1 2