Cтраница 1
Роль наблюдений в обеспечении непрерывности и преемственности схематизации трудно переоценить. Во-первых, в их результатах обычно исключается или сводится к минимуму влияние масштабного фактора. В-третьих, в результатах наблюдений находит отражение влиянй. [1]
Разбор решения задачи даст возможность познакомить учащихся с ролью наблюдений и неполной индукции, используемых учеными-математиками при открытии многих математических фактов, а также с методом полной индукции, широко применяемым при решении многих математических задач. Возведение в квадрат всех двузначных чисел, оканчивающихся цифрой 5, и рассмотрение каждого из девяти полученных результатов являются доказательством установленной на нескольких примерах закономерности. [2]
Применение математических методов и средств в науке не умаляет роли наблюдения, эксперимента, систематизации и других эмпирических методов изучения существа и закономерностей явлений. [3]
Применение математических методов и средств в науке не вытесняет и не умаляет роли наблюдения, эксперимента, систематизации и других эмпирических методов изучения существа и закономерностей явлений. [4]
Подчеркивая роль дедуктивных доказательств ( доказательств в общем виде), учитель должен обратить внимание учащихся на роль наблюдений и неполной индукции при открытии математических закономерностей, при нахождении способа решения самых разнообразных математических задач, на роль полной индукции при обосновании найденных индуктивным путем закономерностей. [5]
В школьных учебниках математики ( и не только ныне действующих) мало задач, с помощью которых можно показать уча щимся роль наблюдения, аналогии, индукции, эксперимента. [6]
Многие высказывания Эрмита - о преподавании математики и значении увлекательности изложения предмета, о строгости как самой математики, так и ее преподавания, о солидарности ученых в интересах развития науки, о роли наблюдения в науке вообще и в математике в частности, о необходимости ясного и доходчивого изложения рассуждений в научных трудах и в лекциях и многое другое - звучат вполне современно. Эрмит как бы принимает участие в некоторых сегодняшних спорах и дискуссиях. В собственных сочинениях он неустанно и строго следует двум важнейшим, по его глубочайшему убеждению, требованиям - четкости и доступности изложения при обязательности ссылок на то, что было сделано в данном вопросе другими учеными. [7]
Пути использования задач первой группы довольно разнообразны. Другие полезно разобрать со всеми учащимися, чтобы познакомить их с некоторыми приемами устного счета ( § 8, задача 47), с ролью наблюдений, индукции ( неполной н полной) при решении математических задач. Третьи могут быть решены в классе со всеми учащимися или заданы в качестве обязательного домашнего задания ( с последующей проверкой их решений в классе), при повторении программного материала предшествующих классов или при изучении курса алгебры соответствующего класса. [8]
Пособие состоит из двух частей - теоретической и практической. В теоретической части ( § 1 - 6) раскрывается роль и показывается место задач повышенной трудности в курсе алгебры VII-IX классов, приводятся методические рекомендации по их использованию. Здесь же рассматривается методика обучения решению нестандартных задач, роль наблюдений и индукции при решении задач повышенной трудности, на примерах задач из школьных учебников алгебры обосновывается необходимость решения задач несколькими способами. [9]
Однако в том, что касается метода выявления первых принципов, Галилей радикально расходился с древними греками, средневековыми мыслителями и даже с Декартом. До Галилея было принято считать ( и это мнение разделял Декарт), что наиболее фундаментальным принципам мы обязаны нашему разуму. Задумавшись над тем или иным классом явлений, человеческий разум непосредственно постигает фундаментальные истины, о чем со всей очевидностью свидетельствует математика. Такие аксиомы, как если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны ( [17], с. Например, неоспоримым фактом считалось, что у всех объектов в мире должно быть свое естественное место. Так как небесные тела считались совершенными и повторяли свои движения через определенные промежутки времени, а окружность рассматривалась как совершеннейшая из кривых и допускала периодическое повторение движений, древние греки не сомневались, что небесные тела должны двигаться по круговым орбитам или в худшем случае по орбитам, представляющим собой комбинации окружностей. Убеждение в том, что фундаментальные принципы формируются разумом, не отрицало роли наблюдений в процессе выработки этих принципов, но наблюдения должны служить как бы толчком к постижению правильных принципов, подобно тому как созерцание знакомого лица заставляет нас вспоминать различные факты из жизни этого человека. [10]