Роль - геометрия
Cтраница 1
Роль геометрии важна и при решении ряда других термодинамических задач. [1]
Когда представляют себе нынешнюю структуру математики, кажется, что роль геометрии уже сыграна. В течение многих веков, даже после успехов алгебры и анализа, геометрия служила образцом истинной математики, классическим примером математической строгости. Лишь в XIX веке после четкого и независимого от геометрии обоснования алгебры и анализа заметили, что и строгость традиционной геометрии не столь уж об-разцова, и прежнее глубокое уважение к геометрии сразу же пошатнулось. Вообще говоря, геометрия едва ля заметно продвинулась с древности до конца XVIII века и мало что привнесла в развитие математики. [2]
Мы не имеем возможности здесь подробно их излагать; но нельзя не остановиться на роли геометрии Лобачевского в создании целой дисциплины большого значения - теории автоморфных функций. Это учение было построено Пуанкаре, главным образом, в. Настоящий очерк имеет в виду выяснить основные задачи этой теории и роль геометрии Лобачевского при их разрешении в изложении, доступном читателю, обладающему основами математического образования. [3]
Но для математиков XIX века - и, разумеется, для современных математиков - роль геометрии изменилась. [4]
 |
Значения скорости распространения волны сжатия для пузырькового и расслоенного течений двухфазной смеси водорода при давлении 0 69 бар. [5] |
Модели, которые рассматриваются здесь, взяты из последних работ в этой области, причем особое внимание обращено на роль геометрии канала. [6]
При разделении компонентов с близкими температурами кипения, но различного геометрического строения было замечено, как и при адсорбции на поверхностях графитированных саж [4], проявление роли геометрии молекул. [7]
В области относительно малых объемных потоков, когда в потоке имеются крупные пузыри или снаряды, значение С & изменяется от 1 15 до 1 7 для пучков из стержней, от 1 2 до 1 6 для прямоугольных сечений и от 1 15 до 1 6 для круглых труб. Эти режимы наблюдаются даже при низких давлениях в пароводяных системах. Роль геометрии вследствие ее сильного влияния на профили не является неожиданной. Значение скорости всплытия в пузырьковом и снарядном режимах с высокой точностью воспроизводится уравнениями ( 21) и ( 22) соответственно. В области больших объемных потоков, когда реализуются в основном кольцевой и дисперсный режимы, значение С0 обычно изменяется от 1 0 до 1 1, что свидетельствует о том, что профили паросодержания и объемного потока являются плоскими. [8]
Выше было показано, что две трубы одинаковой длины, но различного диаметра также нарушают подобие двух систем. Отсюда следует вывод, что приблизиться к истинной закономерности можно только в том случае, когда исследование будет проведено в канале одного диаметра, но различной длины и затем при тех же длинах, но в канале другого диаметра. Роль геометрии канала исключи тельно велика. Даже при одинаковых отношениях Lid и одинаковых числах Re системы будут неподобны. Они будут неподобны не только по теории подобия, но и по существу. Допустим, что имеются две трубы с одинаковым отношением Lid, но диаметрами d - MMnd1 - 1000 мм. При одной и той же температуре жидкости скорость течения в трубке d будет в 1000 раз больше, чем в трубе di - В большой трубке, вероятно, решающими будут конвективные токи в радиальном направлении. [9]
Мы не имеем возможности здесь подробно их излагать; но нельзя не остановиться на роли геометрии Лобачевского в создании целой дисциплины большого значения - теории автоморфных функций. Это учение было построено Пуанкаре, главным образом, в. Настоящий очерк имеет в виду выяснить основные задачи этой теории и роль геометрии Лобачевского при их разрешении в изложении, доступном читателю, обладающему основами математического образования. [10]
Тем временем идея геометрического представления мнимых чисел была вновь найдена независимо двумя скромными исследователями, которые оба были математиками-любителями, более или менее самоучками, сделавшими этот свой единственный вклад в науку почти без всякого контакта с научными кругами того времени. Это сочинение вызвало оживленную дискуссию в Annales de Gergonne, и его тема стала, во Франции и Англии, предметом нескольких публикаций ( малоизвестных авторов) между 1820 и 1830 гг.; по не хватало авторитета крупного имени, чтобы положить конец этим спорам и склонить математиков к новой точке зрения; и только к середине века геометрическое представление мнимых чисел сделалось, наконец, общепринятым после ( указанных выше) публикаций Гаусса в Германии, работ Гамильтона и Кэли по гиперкомплексным системам в Англии и, наконец, во Франции - признания со стороны Коши), всего за несколько лет до того, как Риман путем гениального обобщения еще более расширяет роль геометрии в теории аналитических функций и лаодно вызывает к жизни топологию. [11]
При работе на экструдерах, как правило, в течение продолжительного времени перерабатывается термопласт одного типа. В этом случае возможно применение для разных материалов различных червяков, имеющих оптимальные характеристики, выбранные в соответствии со свойствами материала. Работа литьевых машин обычно связана с частой сменой материала, и поэтому желательно, чтобы с помощью выбранного червяка можно было пере-рабатывать возможно более широкий ассортимент термопластов. Такой червяк может обеспечить определенную пластикационную производительность при небольшой скорости вращения и низком противодавлении без перегрева непластифицированного поливинилхлорида и вязких материалов. С другой стороны, он может работать при высоких скоростях вращения и высоком противодавлении для перемешивания и гомогенизации расплава. Конечно, использование универсального червяка представляет собой определенный компромисс. Однако надо учитывать, что регулировать работу литьевой машины можно с помощью и других параметров, меняя число оборотов червяка и величину противодавления, рель которых в процессах пластикации не меньше, чем роль геометрии червяка. [12]
Задача заключается в том, чтобы надлежащим образом ограничить возможный здесь выбор этих функций - именно, этот выбор нужно сделать так, чтобы построенная на базе элемента ( 54) риманова геометрия могла действительно служить для такого математического описания мира Минковского. Этот аппарат должен охватывать гравитационные явления в самом себе, он должен описывать физическое состояние мира материальных точек, учитывая в каждый момент все гравитационные явления. Решение этой задачи в такой ее общности все еще остается недоступным; но при ряде упрощенных допущений в ограниченном участке мироздания можно дать этому замыслу такое осуществление; при котором он достигает цели. Конечно, это преувеличение, обычно сопровождающее увлечение новыми идеями. Но несомненно роль геометрии в области точного знания чрезвычайно возросла; она служит ему более мощными средствами, развившимися на базе идей Лобачевского. [13]
Страницы: 1