Росток - отображение
Cтраница 1
Росток отображения f класса А2 является n - й степенью ростка g класса А2 ( операция - суперпо-йиция), если и только если инвариант ц состоит из ростков отображений, перестановочных с умножением на все корни степени п из единицы. [1]
Росток отображения f класса А2 является п-й степенью ростка g класса Аг, если и только если инвариант и. [2]
Росток отображения / класса А2 включаем ( то есть представим в виде сдвига за время единица по фазовым кривым голоморфного векторного поля), если и только если соответствующий функциональный инвариант тривиален, то есть отображения р - и р линейны. [3]
Росток отображения в точке называется плоским, если все его производные в ней равны нулю. [4]
Росток отображения ( 3) в нуле однозначно определяет ростки ф4 и ф в точках 0 и оо соответственно. [5]
Замкнутому пути на листе слоения отвечает росток отображения трансверсали к листу в исходной точке в себя, называемый монодромией пути. [6]
По поводу дифференцируемых отображений можно поставить вопрос, аналогичный рассмотренному для идеалов: если задан росток отображения /, то существует ли такое целое &, что всякий росток / с таким же разложением Тейлора в 0, как и /, до порядка k эквивалентен / относительно диффеоморфизмов образа и прообраза. Мезер, используя подготовительную теорему, классифицировал отображения, для которых ответ положителен. Я не стану излагать этот результат, а расскажу о другом, очень близком, который исследуется тем же методом: о классификации устойчивых ростков. [7]
Это один из тех немногих 1) известных случаев, когда r - струя отображения в точке определяет не только s - струю отображения для всех s, но и росток отображения в точке. [8]
Пусть / 0 - уравнение кривой С ( /: ( С2 0) - ( С, 0) - росток голоморфной функции с изолированной критической точкой в начале координат), пусть р: ( С 0) - ( С2 0) - параметризация ( униформизация) кривой С, т.е. росток аналитического отображения такой, что Im ( p С и tp является изоморфизмом между С и С вне начала координат. [9]
Как же определить, когда для гладких отображений и, в частности, для гладких функций имеет место устойчивость. И здесь, прежде всего, необходимо найти тот атрибут отображения ( функции), который отвечает за устойчивость. Таким атрибутом является росток отображений ( функции), о котором мы ранее уже упоминали, теперь дадим ему определение. [10]
 |
Преобразование монодромии цикла. [11] |
Фазовые кривые, начинающиеся в точках трансверсали, достаточно близких к исходной точке цикла, возвращаются на трансверсаль. Сопоставим точке трансверсали ( достаточно близкой к исходной точке цикла) первую точку возвращения выходящей из точки фазовой кривой на трансверсаль. Определенный таким образом росток отображения трансверсали на себя ( в точке цикла) называется отображением последования или преобразованием монодромии. [12]
Страницы: 1