Cтраница 2
Очень широкий класс задач составляют экстремальные задачи, в которых требуется найти значения параметров или функций, реализующих максимум или минимум некоторой зависящей от них величины. Во многих инженерных задачах, например, желательно найти максимум меры выполнения или минимум стоимости. Кроме того, можно по крайней мере приблизить решения многих задач, выбрав неизвестные значения параметров или функций так, чтобы они давали минимум ошибки в пробных решениях; иногда такой прием позволяет применить для решения данной задачи мощные методы численных приближений. [16]
Кинетическая модель - помимо переменных состояния - содержит в себе параметры ( константы скорости, константы равновесия элементарных реакций, энергии активации), смысл которых вытекает из детального механизма реакции. Численные значения этих параметров на сегодняшний день не могут быть получены чисто теоретическими расчетами. Для их определения необходимы лабораторные экспериментальные данные по исследованию кинетики на данном катализаторе. На базе этих экспериментов уточняется форма кинетической модели, определяются неизвестные значения параметров - путем приведения в соответствие экспериментальных данных с предполагаемой формой кинетической модели. Содержание, адекватность, предсказательная сила конечного продукта - содержательной кинетической модели - зависит от того дизайна, который применялся при его построении. В настоящее время кинетический дизайн или построение адекватной кинетической модели представляет собой самостоятельное научное направление. Оно базируется на искусстве целенаправленного планирования кинетических экспериментов с целью получения информативного массива данных, на правильной оценке погрешности в данных и их коррекции строгими статистическими методами. Определение численных значений параметров - или другими словами параметрическая идентификация - использует необходимый для этой цели арсенал математических, статистических и вычислительных методов. Вычислительные методы решения задач параметрической идентификации существенно зависят от характера экспериментальных данных, полученных либо в проточном реакторе идеального перемешивания, либо в проточном реакторе идеального вытеснения, либо в реакторе закрытого типа и др. Это очевидно, поскольку уравнения математического описания перечисленных типов реакторов относятся к разным классам уравнений математической физики. В одних случаях работа ведется с системой дифференциальных уравнений с нелинейными правыми частями, в других - с системой нелинейных алгебраических уравнений, неявных относительно измеряемых в эксперименте переменных состояния. [17]
Одной из основных особенностей радиотехнических измерительных систем является необходимость предварительной селекции полезного сигнала, принимаемого на фоне различного рода помех, чаще всего флюктуационных и импульсных. Такая селекция основывается на определенных свойствах регулярности полезного сигнала, отличающих его от стохастического мешающего фона и проявляющихся при продолжительном анализе принимаемой смеси сигнала и помех. Результатом этого анализа является, во-первых, принятие решения о наличии ( или отсутствии) полезного сигнала на входе приемного устройства, и, во-вторых, грубая оценка неизвестных параметров полезного сигнала, необходимая для упрощения последующей его обработки. Первый результат завершает так называемую операцию обнаружения сигнала, а второй - операцию поиска неизвестного значения параметра. Обе операции, вместе взятые, часто называют поиском сигнала по неизвестному параметру, например по частоте, времени или фазе. [18]
Каждый из указанных путей имеет свои преимущества и недостатки. Поэтому, во-первых, испытания на надежность конкретного объекта должны соответствовать характеру его производства и особенностям эксплуатации, во-вторых, необходимы дальнейшие исследования по поиску оптимальной стратегии испытаний. В результате испытаний на надежность должны быть получены фактические значения показателя надежности интересующего объекта. При оценке показателей надежности на основании испытаний решаются основные задачи математической статистики: оценка неизвестных значений параметров распределений и проверка различного рода статистических гипотез. [19]
Во втором случае тип закона распределения заранее неизвестен, однако результаты испытаний показывают, что эмпирические функции распределения могут быть приближены плавно меняющимися функциями распределения. Из предварительной обработки экспериментальных данных видно, что качественный характер поведения эмпирических функций распределения не меняется от партии к партии. Задача исследования заключается в определении семейства функции распределения, для которого качественное поведение функций распределения соответствует полученным экспериментальным данным. При этом преимущественно выбираются те функции распределения для которых можно предложить соответствующие теоретические обоснования. Затем задача сводится к оценке по результатам испытания неизвестных значений параметров или функций от них. Указанное положение соответствует в настоящее время состоянию теории гетерогенной нуклеации. [20]