Cтраница 1
Рукенштейн и Бербенте [40] исследовали неустойчивости Маран-гони в случав, когда имеются диффузия и химические реакции. Их выводы нельзя перенести на рассматриваемую ситуацию, так как указанные авторы, во-первых, использовали упрощенную модель Стерн-линга и Скривена для плоской поверхности раздела без деформации и, во-вторых, рассматривали случай объемных химических реакций. Этот вывод подобен выводу, полученному здесь: даже малейшая скорость реакции на поверхности нарушает равенство коэффициентов Е и Е - и, таким образом, изменяет структуру характеристического уравнения. [1]
Рукенштейн и Пулфермахер [82, 83] детально проанализировали, каким образом та или иная модель миграции частиц, основанная на теории двойных соударений, приводит к определенному закону роста частиц. [2]
Рукенштейн [38], рассматривая взаимное влияние частиц в процессе тепла и массопередачи при допущении их сферичности и отсутствие поверхностно-активных примесей, пришел к выводу, что это влияние пренебрежимо мало. В таблице приведены данные сравнения экспериментальных и расчетных значений коэффициентов массопередачи. Как следует из приведенных данных, расчет коэффициента массопередачи может производиться, исходя из среднего диаметра капель. [3]
Рукенштейн [137] исследовал проницание в ламинарный слой жидкости, движущейся вдоль стенки, на том небольшом расстоянии, в конце которого обновляется слой. Метод анализа был разработан для случая теплоотдачи, однако он легко распространяется на массоотдачу. [4]
Значение п0 33 соответствует также модели Рукенштейна. [5]
В связи с проблемой турбулентного переноса на границе твердое тело - жидкость Рукенштейн [24-26] предложил еще один своеобразный вариант теории обновления. Заметив, что наблюдаемая в некоторых экспериментах зависимость коэффициента массопередачи от коэффициента молекулярной диффузии имеет тот же вид, как и в случае ламинарного обтекания плоской пластинки ( k - D 3), Рукенштейн предположил, что на границе раздела имеется ламинарный слой жидкости, разделенный па равные элементы длиной ха в направлении потока. В конце каждого участка жидкость, прошедшая вдоль поверхности путь х0, снова смешивается с объемом. Следует отметить, что величина v ( p / Ttt. Эта величина представляет собой расстояние от стенки, на котором поток импульса переносимый турбулентными пульсациями, становится сравнимым с потоком импульса, переносимым молекулярной вязкостью. Таким образом, характеристический размер в поперечном направлении использован Рукенштейном в качестве продольного масштаба обновления поверхности, что не имеет никакого физического обоснования. [6]
Рукенштейн считает, что вдоль границы раздела фаз образуется пограничный ламинарный слой таким образом, что каждый его элемент толщиной 20 проходит вдоль границы раздела только отрезок длиной / 0 и затем растворяется в массе жидкости. Величина отрезка / 0 будет определяться гидродинамическими условиями, а именно, средней скоростью движения t0 элемента на начальном участке каждого отрезка. [7]
Большинство работ по спеканию в катализе сделано на металлах и, особенно, на нанесенных металлических катализаторах. Рукенштейн и Пульвермахер [55, 56] разработали модель спекания металла, в основу которой положена миграция, столкновение и расплавление кристаллитов металла на поверхности носителя. [8]
Расчеты, проведенные по уравнению (3.47), показывают удовлетворительное совпадение с экспериментом для бинарных и многокомпонентных органических смесей в условиях пленочной ректификации. Рукенштейна, однако, суммирование диффузионного и термического потоков при расчете потока компонента через границу фаз является некоторым упрощением, не учитывающим взаимодействия этих потоков, что действительно так, поскольку эта модель не имеет теоретического обоснования с точки зрения термодинамики. [9]
Существует ряд несоответствий между этими тремя моделями. Например, модель Рукенштейна - Пульвермахера предполагает, что перемещение происходит путем миграции, тогда как модель Флуна - Банке основана на атомной диффузии. Рукенштейн и Пульвермахер доказывают, что взаимодействия между атомами металла и поверхностями катализатора и носителя слишком слабы, чтобы считать испарение энергетически благоприятным, как предлагают Флун и Банке. Они упоминают также, что скорости испарения атомов слишком низки, чтобы объяснить наблюдаемые скорости спекания. [10]
Предположение о том, что при среднем времени пребывания вихря на границе раздела фаз фронт диффузии достигает внутренней стороны элемента жидкости, но стационарный градиент концентрации не успевает установиться, сделали Тур и Марчелло ( 1958), объединившие двухпленочную теорию пограничных слоев и теорию проницания в одну теорию - пленоч-но-пенетрационную. Однако ни эти авторы, ни Рукенштейн ( 1954 - 1963) и Хэрриот ( 1962) не смогли преодолеть в своих теориях противоречия между стационарностью процесса как одного из условий выполнения принципа аддитивности сопротивлений и конкретными условиями, когда формулы аддитивности получены для нестационарного процесса. Необходимо также отметить, что при фактически стационарном процессе массопередачи введение в него нестационарности или периода обновления осуществляется сугубо формально. [11]
В связи с проблемой турбулентного переноса на границе твердое тело - жидкость Рукенштейн [24-26] предложил еще один своеобразный вариант теории обновления. Заметив, что наблюдаемая в некоторых экспериментах зависимость коэффициента массопередачи от коэффициента молекулярной диффузии имеет тот же вид, как и в случае ламинарного обтекания плоской пластинки ( k - D 3), Рукенштейн предположил, что на границе раздела имеется ламинарный слой жидкости, разделенный па равные элементы длиной ха в направлении потока. В конце каждого участка жидкость, прошедшая вдоль поверхности путь х0, снова смешивается с объемом. Следует отметить, что величина v ( p / Ttt. Эта величина представляет собой расстояние от стенки, на котором поток импульса переносимый турбулентными пульсациями, становится сравнимым с потоком импульса, переносимым молекулярной вязкостью. Таким образом, характеристический размер в поперечном направлении использован Рукенштейном в качестве продольного масштаба обновления поверхности, что не имеет никакого физического обоснования. [12]
Существует ряд несоответствий между этими тремя моделями. Например, модель Рукенштейна - Пульвермахера предполагает, что перемещение происходит путем миграции, тогда как модель Флуна - Банке основана на атомной диффузии. Рукенштейн и Пульвермахер доказывают, что взаимодействия между атомами металла и поверхностями катализатора и носителя слишком слабы, чтобы считать испарение энергетически благоприятным, как предлагают Флун и Банке. Они упоминают также, что скорости испарения атомов слишком низки, чтобы объяснить наблюдаемые скорости спекания. [13]
Ванблат и Джостейн [52] предложили модель, которая довольно подробно рассматривает различные процессы, происходящие при спекании нанесенных металлических катализаторов, включая образование и рост кристаллов, миграцию и сращивание кристаллитов, перемещение атомов металла на поверхности и в объеме. Авторы рассчитали порядок скоростей этих различных стадий, используя данные, полученные главным образом для чистых металлов или нанесенных металлических пленок, а не для нанесенных металлических катализаторов. Они сделали заключение, что рост кристаллов может происходить либо ингибированным, либо неингибированным способом. Как отметил Шлаттер [48], модели Рукенштейна - Пулвермахера ( миграция, столкновения и сращивание) и Флуна - Банке ( испарение, диффузия и конденсация) являются примерами неинги-бированного роста частиц. [14]
Основные положения модели обновления поверхности контакта фаз неоднократно рассматривались и уточнялись многими исследователями. По Хигби [6], все вихри имеют одинаковое время пребывания на поверхности, что соответствует поршневому движению частиц потока. Данквертс [7] принимает случайный, вероятностный характер изменения времени пребывания частиц жидкости на поверхности контакта фаз с экспоненциальной функцией распределения, соответствующей полному перемешиванию. Нерлмуттер [8] использует для указанной функции распределения промежуточный вид. Кишиневский [9] считает, что массопередача в элементарном объеме жидкости между периодами обновления поверхности осуществляется не только молекулярной, но и турбулентной диффузией. По Рукенштейну [10], обновление поверхности контакта фаз происходит под действием сил вязкого трения. Тур и Марчелло [11] показали, что при малом времени обновления массопередача протекает стационарно, а при достаточно длительном времени пребывания элементарных объемов на поверхности контакта фаз - нестационарно с постоянным градиентом концентраций компонента в слое. [15]