Cтраница 1
Обобщенное идеально пластичное вещество. Идеально пластичное вещество было определено нами в гл. [1]
Уравнения плоского течения идеально пластичного вещества, выраженные в криволинейных координатах, совпадающих с линиями скольжения. В связи с образованием на деформированных телах линий скольжения возникает вопрос, не окажется ли с математической точки зрения удобным выразить уравнения течения при помощи системы естественных криволинейных координат, совпадающих с линиями скольжения. [2]
Как известно, осесимметричную задачу течения идеально пластичного вещества не удается свести к системе уравнений в напряжениях. [3]
Две ортогональные системы линий скольжения для плоской деформации идеально пластичного вещества являются характеристиками соответствующих дифференциальных уравнений плоской пластической деформации. В случае однородной деформации характеристики являются прямыми линиями. [4]
Система, течение которой следует этому уравнению, является идеально пластичным веществом. Однако большинство так называемых вязкопластических систем обнаруживает отклонения от уравнения (2.3) / Результаты многих исследований показывают, что цементный гель не является идеально-пластическим телом, поэтому уравнение (2.3) не может быть использовано в том виде, в каком его предложил Бингам. [5]
Мы вправе поэтому утверждать, что, согласно теории течения идеально пластичного вещества, при растяжении пластичного металла во всем минимальном поперечном сечении шейки радиальные напряжения становятся равными тангенциальным, так как при этом условии образец деформируется при минимальном значении растягивающей силы. [6]
Частные случаи степенного закона упрочнения получим, положив т 0 - случай идеально пластичного вещества, деформирующегося при постоянном напряжении TO const, и т 1 - случай упругого вещества. [7]
Мы не станем полностью выписывать уравнения для общего-случая трехмерного медленного установившегося течения идеально пластичного вещества, поскольку попытки получения общего-решения для этих уравнений следует признать безнадежными. В последующих главах будут рассмотрены некоторые важные частные вопросы, например случай симметрии вращения и двумерное плоское напряженное состояние. Введение основных уравнений (27.1) [ или (27.2) ] предполагает, что составляющие напряжения в любом элементе материала при бесконечно малой деформации остаются неизменными. [8]
Третий - геометрический метод рассмотрения задач плоской пластической деформации изложен в предыдущих пунктах этой главы в применении к идеально пластичному веществу. В ртом методе используются математические упрощения дифференциальных уравнений, возможные в тех случаях, когда семейства характеристик принимаются за системы криволинейных координат. [9]
Если показатель т принять равным нулю, то коэффициент концентрации k становится равным 1, и тогда, согласно уравнению (28.21), касательное напряжение будет постоянным: t0 const; это соответствует случаю идеально пластичного вещества. [10]
Математическая теория пластичности использует свойства линий скольжения при решении задач малой упруго-пластической деформации как в случае плоской деформации, так и в случае плоского напряженного состояния ( 72 0, тХ2 0, tyz 0 и ах, СУ, гху от z не зависят), а также для решения задач плоского пластического течения идеально пластичного вещества. [11]
Обобщенное идеально пластичное вещество. Идеально пластичное вещество было определено нами в гл. [12]
В случае идеально пластичного вещества, как мы видели, при этом оказывается возможным получить точные решения в конечном виде. Распространим теперь теорию на более-общий случай, когда ( как это имеет место при упрочнении пластичных металлов) напряжения в материале увеличиваются с ростом пластической деформации согласно некоторому закону, устанавливаемому эмпирически или находимому аналитически в виде некоторой функции. [13]
Эта последняя отличается от теории идеально пластичного вещества лишь в одном существенном отношении, а именно по форме условия пластичности. Чтобы сделать это различие более наглядным, а также сопоставить обе теории с некоторыми другими позднее предложенными теориями течения, сравним соответствующие им поверхности текучести в отношении их геометрического вида. [14]
Переход от чисто упругого состояния равновесия к состоянию равновесия идеально пластичного материала может быть изучен на цилиндрическом или призматическом стержне постоянного поперечного сечения, подвергнутом кручению относительно его оси и деформированию за пределом текучести. Хотя излагаемые4 в этой главе методы исследования поля напряжений, отвечающего таким условиям, и опираются скорее на визуальные, чем на аналитические средства, они все же дают возможность получить основные уравнения, характеризующие это поле. Как и в предыдущих главах, в отношении металлов с резко выраженным пределом текучести начальный период развития пластической деформации мы считаем допустимым изобразить идеализированной диаграммой напряжений-деформаций, состоящей из двух прямых линий ( фиг. Сверх того мы вводим здесь и другое допущение, согласно которому малые элементы призматического стержня, подвергнутого чистому кручению, находятся в напряженном состоянии чистого сдвига. Постоянная & - с0 / 2, если исходить из теории наибольшего касательного напряжения, п а0 / / 3, если предполагать, что мы имеем дело с идеально пластичным веществом, переходящим в пластическое состояние при постоянном октаэдриче-ском касательном напряжении, причем а0 - предел текучести при растяжении. [15]