Cтраница 1
Субнормальный ряд U в G называется разрешимым, если для любого скачка К. [1]
Субнормальный ряд II в G называется разрешимым, если для любого скачка / С Н ряда II факторгруппа Н / К абелева. [2]
Субнормальный ряд группы G, не имеющий собственных уплотнений, называется композиционным рядом. Факторы композиционных рядов суть простые группы, и эти простые группы определяются однозначно в следующем смысле. [3]
Если ( 1) есть субнормальный ряд, то фактор-группы G - / G / называются его факторами, а индексы С, , : G, - индексами ряда. [4]
Если группа G конечна, то легко построить субнормальный ряд () при некотором п от Е Go до G Gn, факторы которого просты. [5]
Примером радикального класса является класс групп, обладающих возрастающим субнормальным рядом с локально иилыютснтными факторами. [6]
Группа G называется разрешимой, если в ней существует субнормальный ряд () от Е G0 до G Gn, все факторы которого абелевы. Наименьшее число п, для которого существует указанный ряд называется ступенью разрешимости группы G. Разрешимые группы ступени 2 часто называют метабелевыми. Группа G называется сверхразрешимой, если в ней существует нормальный ряд () от Е Go до G Gn с циклическими факторами. [7]
Группа G называется разрешимой, если в ней существует субнормальный ряд () от Е Go до G Gn, все факторы которого абелевы. Наименьшее число п, для которого существует указанный ряд называется ступенью разрешимости группы G. Разрешимые группы ступени 2 часто называют метабелевыми. Группа G называется сверхразрешимой, если в ней существует нормальный ряд () от Е G0 до G Gn с циклическими факторами. [8]
Многие важные классы определяются наличием в группах конечных или бесконечных субнормальных рядов с теми или иными свойствами. [9]
Конечная группа G обладает, как уже отмечалось, субнормальным рядом () от Е - G0 до G 0, все факторы которого - простые группы. Любой субнормальный ряд () от Е Go до G Gn ( без повторений) уплотняется до ряда с тем же свойством. [10]
Напомним, что группа G называется разрешимой, если G имеет субнормальный ряд с абелевыми факторгруппами. Следовательно, конечная группа G разрешима тогда и только тогда, когда она имеет композиционный ряд с циклическими факторгруппами простого порядка. [11]
Пример, Конечная группа G обладает, как уже отмечалось, субнормальным рядом () от Е Go до G Gn, все факторы которого - простые группы. Любой субнормальный ряд () от Е Go до G Gn ( без повторений) уплотняется до ряда с тем же свойством. [12]
СУБНОРМАЛЬНАЯ ПОДГРУППА, д о с т и ж има я под г руин а, - любой член нок-рого субнормального ряда группы. [13]
Конечная группа G обладает, как уже отмечалось, субнормальным рядом () от Е - G0 до G 0, все факторы которого - простые группы. Любой субнормальный ряд () от Е Go до G Gn ( без повторений) уплотняется до ряда с тем же свойством. [14]
Пример, Конечная группа G обладает, как уже отмечалось, субнормальным рядом () от Е Go до G Gn, все факторы которого - простые группы. Любой субнормальный ряд () от Е Go до G Gn ( без повторений) уплотняется до ряда с тем же свойством. [15]