Cтраница 2
Задача разыскания таких систем координат тесно связана с групповыми свойствами дифференциальных уравнений. Применение методов теории групп Ли позволяет описать все решения с разделенными переменными многих классич. На этом пути получается также целый ряд соотношений из теории специальных функций. [16]
Вместе с тем исследования свойств адронов все более и более убедительно показывали, что адроны действительно имеют сложную структуру и состоят из кварков. Об этом свидетельствовали опыты, в которых изучалось пространственное распределение электрического заряда и магнитного момента и было обнаружено внутреннее движение кварков в адронах. Удалось даже косвенным образом измерить электрические заряды кварков в адронах и убедиться, что они действительно являются дробными и соответствуют сделанным выше предположениям. Целый ряд соотношений между вероятностями образования или распада сильновзаимодействующих частиц и многие другие данные также свидетельствуют о справедливости кварковой модели. С помощью этой модели было предсказано существование ряда новых частиц с вполне определенными свойствами, и такие предсказания блестяще подтвердились на опыте. Весь этот богатый экспериментальный материал убедил ученых в том, что кварки действительно являются физической реальностью. [17]
В предыдущем параграфе мы выяснили, что с точки зрения алгебры вжказъшаиий логические операции полностью характеризуются истинностными таблицами. При этом можно забыть о том, что мы рассматриваем какие-то операции над высказываниями, и иметь дело лишь с самими таблицами. Таким образом мы приходим к понятию функции алгебры логики, которое и будет исследоваться в дальнейшем. Однако мы не советуем забывать об указанных выше интерпретациях логических связок, так как они проясняют целый ряд соотношений в алгебре логики. [18]
Однако непосредственное использование этих уравнений невозможно хотя бы потому, что гидродинамические поля в турбулентном течении всегда нестационарны и очень сильно зависят от мельчайших деталей начальных условий, а эти детали никогда не бывают известны с достаточной полнотой. Кроме того, если бы даже начальные значения и были известны точно, то все равно решение соответствующей задачи с начальными условиями из-за ее неустойчивости относительно малых возмущений начальных данных было бы крайне громоздким и практически бесполезным. Однако отсюда еще не следует, что уравнения гидромеханики вообще не могут быть применены при изучении турбулентности. Благодаря тому, что индивидуальные реализации гидродинамических полей турбулентного течения удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям, статистические характеристики этих полей оказываются связанными целым рядом соотношений, весьма важных для теории турбулентности. [19]