Cтраница 1
Правильно сходящийся ряд можно почленно интегрировать. [1]
Для правильно сходящихся рядов имеют место следующие теоремы, которые мы приводим без доказательства. [2]
Сумма правильно сходящегося ряда из непрерывных функций есть функция непрерывная. [3]
Для правильно сходящихся рядов имеют место следующие теоремы, которые мы приводим без доказательства. [4]
Сумма правильно сходящегося ряда из непрерывных функций есть функция непрерывная. [5]
Для правильно сходящихся рядов имеют место следующие теоремы, которые мы приводим без доказательства. [6]
Сумма правильно сходящегося ряда из непрерывных функций есть функция непрерывная. [7]
Итак, первая теорема утверждает, что сумма правильно сходящегося ряда из непрерывных функций есть функция непрерывная. Во второй теореме речь пойдет о перенесении на такие ряды простейшего свойства интеграла: интеграл от суммы функций равен сумме интегралов. Чтобы в дальнейшем не делать оговорок, условимся, что интервал интегрирования [ а, Ь ] всегда считается принадлежащим области правильной сходимости ряда. [8]
Итак, первая теорема утверждает, что сумма правильно сходящегося ряда из непрерывных функций есть функция непрерывная. Во второй теореме речь пойдет о перенесении на такие ряды простейшего свойства интеграла: интеграл от суммы функций равен сумме интегралов. Чтобы в дальнейшем не делать оговорок, условимся, что интервал интегрирования [ а, Ь ] всегда считается принадлежащим области правильной сходимости ряда. [9]
Докажем некоторые свойства рядов, сходящихся равномерно. Все эти свойства справедливы, тем самым, и для правильно сходящихся рядов. [10]