Cтраница 1
Интерполяционные ряды, полученные Лапласом в Мемуаре о последовательностях ( опубликовано в 1782 г.), анализируются с точки зрения их конструкции при помощи системы функционалов и базиса фундаментальных полиномов, а также разложений по биортогональ-ным системам функций. [1]
Интерполяционные ряды Лаплас выводит без помощи интегралов, преобразуя с большим искусством непосредственно коэффициенты производящих функций. [2]
Кроме того, интерполяционные ряды позволяют оценить точность осуществляемой аппроксимации. [3]
В работе [1] интерполяционные ряды Ньютона, Тейлора, Абеля и лапласовский ряд ( 1) были описаны следующей общей схемой ( см. [ 4, с. [4]
Вторая статья раздела имеет своим предметом интерполяционные ряды Лапласа; она служит продолжением работы, помещенной в XXII выпуске. Три дальнейшие статьи, частично примыкающие к только что указанной, тесно связаны между собой: все они трактуют о развитии символических и комбинаторных методов в конце XVIII и начале XIX в. Одна из этих статей посвящена универсальному ряду крупнейшего польского математика XIX в. Гене-Вронского, и в дополнение к ней мы помещаем перевод небольшой и мало известной работы другого выдающегося польского математика С. Банаха, принадлежащего уже XX веку; именно Банах впервые дал универсальному ряду Вронского современную интерпретацию. После небольшой заметки о положительной оценке, данной Гауссом теории показательной и логарифмической функции да Кунья ( ср. XVIII выпуск Исследований), идет работа о до сих пор мало изученной теории уравнений с частными производными первого порядка в трудах Пфаффа и Коши. [5]
Таким же способом получает Лаплас в [2] интерполяционные ряды Ньютона, Ньютона - Стир-линга и Ньютона - Бесселя. [6]
Таким же способом получает Лаплас в [2] интерполяционные ряды Ньютона, Ньютона - Стир-линга и Ньютона - Бесселя. [7]
Приведенная нами схема в целом, а также в отдельных ее частях играет чрезвычайно существенную роль в нынешней теории интерполяции ( ср. В нее укладываются, по-видимому, все интерполяционные ряды, рассматриваемые Лапласом в [2, 5], и кое-где в своих рассуждениях Лаплас прямо эту схему предвосхищает. [8]